Question

5．如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪作逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾輪的摩擦力作用下，將一金屬板從斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足夠長(zhǎng)，傾角θ=30°．滾輪與金屬板的切點(diǎn)B到斜面底端A的距離為L(zhǎng)=6.5m，當(dāng)金屬板的下端運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)B處時(shí)，立即提起滾輪使它與板脫離接觸．已知金屬板返回斜面底部與擋板相撞后立即靜止，此時(shí)放下滾輪再次壓緊板，再次將板從最底端送往斜面上部，如此往復(fù)．已知板的質(zhì)量為m=1×10³Kg，滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對(duì)板的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.35，取g=10m/s²．求：
（1）在滾輪作用下板上升的加速度；
（2）板加速至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離；
（3）每個(gè)周期中滾輪對(duì)金屬板所做的功；
（4）板往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 本題（1）的關(guān)鍵是對(duì)金屬板加速上升過(guò)程進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律即可求解；題（2）的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的推論即可求解；題（3）的關(guān)鍵是明確一個(gè)周期內(nèi)滾輪對(duì)金屬板做功的過(guò)程有勻加速上升、勻速上升兩個(gè)過(guò)程，然后分別求出摩擦力對(duì)金屬板做的功即可；題（4）的關(guān)鍵是明確一個(gè)周期金屬板有勻加速上升、勻速上升、滾輪脫離金屬板后勻變速運(yùn)動(dòng)三個(gè)過(guò)程，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間即可．

解答 解：（1）對(duì)金屬板上升過(guò)程由牛頓第二定律應(yīng)有：
${μF}_{N}^{\;}-mgsinθ=ma$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/${s}_{\;}^{2}$；
（2）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，應(yīng)有：
${v}_{\;}^{2}=2ax$，
代入數(shù)據(jù)解得：x=4m；
（3）因?yàn)閤＜L，所以金屬板先勻加速上升4m在勻速上升2.5m，勻加速上升過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
${W}_{1}^{\;}-mgsinθ•x=\frac{1}{2}{mv}_{\;}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${W}_{1}^{\;}$=2.8${×10}_{\;}^{4}$J，
勻速上升過(guò)程，應(yīng)有：${W}_{2}^{\;}$=mgsinθ•（L-x），
代入數(shù)據(jù)解得：${W}_{2}^{\;}$=1.25${×10}_{\;}^{4}$J，
所以每個(gè)周期中滾輪對(duì)金屬板做的功為：W=${W}_{1}^{\;}{+W}_{2}^{\;}$=4.05${×10}_{\;}^{4}$J；
（4）金屬板勻加速上升過(guò)程應(yīng)有：v=a${t}_{1}^{\;}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}^{\;}$=2s；
金屬板勻速上升過(guò)程，應(yīng)有：L-x=v${t}_{2}^{\;}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${\;t}_{2}^{\;}$=0.625s，
對(duì)金屬板勻減速上升和勻加速下落全過(guò)程應(yīng)有：L=-v${t}_{3}^{\;}$$+\frac{1}{2}gsinθ{•t}_{3}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${\;t}_{3}^{\;}$=2.6s，
所以金屬板往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期為：T=${t}_{1}^{\;}{+t}_{2}^{\;}{+t}_{3}^{\;}$=2+0.625+2.6=5.225s
答：（1）在滾輪作用下板上升的加速度為2m/${s}_{\;}^{2}$；
（2）板加速至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離為4m；
（3）每個(gè)周期中滾輪對(duì)金屬板所做的功為4.05${×10}_{\;}^{4}$J；
（4）板往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期為5.225s

點(diǎn)評(píng) 解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是研究對(duì)象進(jìn)行物理過(guò)程分析和受力分析，然后根據(jù)不同的過(guò)程選擇相應(yīng)的規(guī)律即可求解．