Question

13．兩個中間有孔的質量為M的小球用一輕彈簧相連，套在一水平光滑橫桿上．兩個小球下面分別連一輕彈簧．兩輕彈簧下端系在同一質量為m的小球上，如圖所示．已知三根輕彈簧的勁度系數(shù)都為k，三根輕彈簧剛好構成一等邊三角形．求：
（1）水平橫桿對質量為M的小球的支持力．
（2）連接質量為m小球的輕彈簧的伸長量．
（3）套在水平光滑橫桿上輕彈簧的形變量．

Answer 1

分析 對小球受力分析后根據(jù)平衡條件得到彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求解出壓縮量；根據(jù)幾何關系得到彈簧的長度．

解答 解：（1）對整體受力分析，由平衡條件可得，水平橫桿對質量為M的小球的支持力
${F}_{N}=Mg+\frac{1}{2}$mg           
（2）對質量為m小球受力分析，由平衡條件可得
2F₁cos30°=mg
解得${F}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$由胡克定律 F₁=kx₁
故${x}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3k}mg$  
（3）對橫桿上一個小球M受力分析，水平輕彈簧對小球M的作用力
${F}_{2}{=F}_{1}sin30°=\frac{\sqrt{3}}{6}mg$由胡克定律：F₂=kx₂
 解得輕彈簧的形變量${x}_{2}=\frac{{F}_{2}}{k}=\frac{\sqrt{3}}{6k}mg$  
答：（1）水平橫桿對質量為M的小球的支持力為$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$．
（2）連接質量為m小球的輕彈簧的伸長量為$\frac{\sqrt{3}}{3k}mg$．
（3）套在水平光滑橫桿上輕彈簧的形變量$\frac{\sqrt{3}}{6k}mg$

點評 本題關鍵是對小球受力分析后根據(jù)平衡條件求得彈力，然后根據(jù)胡克定律并幾何關系列式求解即可．