Question

5．取水平地面為重力勢能參考平面．一物體從某一高度水平拋出，已知物體落地時的速度方向與水平初速度方向的夾角為60°，不計空氣阻力，則拋出時物體的重力勢能與它的動能之比為（　�。�

• A． 3：1
• B． 1：3
• C． $\sqrt{3}$：1
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由于落地速度與水平方向的夾角已知，假設(shè)末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動能與勢能，從而得出結(jié)果．

解答 解：物體做平拋運動，假設(shè)落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為α，故
水平分速度為：
v₀=v_x=vcosα
豎直分速度為：
v_y=vsinα
由于平拋運動的水平分運動為勻速直線運動，
故v₀=v_x=vcosα
由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，
故高度為：h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{{v}^{2}（sinα）^{2}}{2g}$
拋出時的動能為：E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{m{v}^{2}（cosα）^{2}}{2}$
拋出時的勢能為：E_p0=mgh=$\frac{1}{2}$mv²sin²α
因而動能與勢能之比為$\frac{1}{（tanα）^{2}}=\frac{1}{（\sqrt{3}）^{2}}=\frac{1}{3}$，則拋出時物體的重力勢能與它的動能之比為3：1，故A正確．
故選：A

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)末速度的大小和方向，求解出拋出時的動能和勢能的表達式，再求得比值即可，難度適中．