Question

8．如圖所示，一面積為a²導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)線框所在平面向內(nèi)，導(dǎo)線框的左端通過導(dǎo)線接一對水平放置的金屬板，兩板間的距離為d，板長l=3d．t=0時，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度從B₀開始均勻增加，同時，在金屬板的左側(cè)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以大小為v₀的初速度沿兩板間的中線向右射入兩板間，恰好從下板的邊緣射出，忽略粒子的重力作用．求：
（1）粒子在板間運(yùn)動過程，兩板間的電勢差．
（2）粒子從兩板間離開瞬間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在板間做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合可求得兩板間的電勢差．
（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加時，線框中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，結(jié)合粒子運(yùn)動時間，求出粒子從兩板間離開瞬間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

解答 解：（1）粒子在板間做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，則有
  水平方向：l=3d=v₀t
  豎直方向：$\frac4jpc4ld{2}$=$\frac{1}{2}$at²，
又a=$\frac{qU}{md}$
聯(lián)立解得，兩板間的電勢差U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{9q}$
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
   U=$\frac{△Φ}{△t}$=a²$\frac{△B}{△t}$
根據(jù)楞次定律可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)均勻增大，有
  $\frac{△B}{△t}$=$\frac{B-{B}_{0}}{t}$
又t=$\frac{3d}{{v}_{0}}$
聯(lián)立解得，粒子從兩板間離開瞬間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為B=B₀+$\frac{m{v}_{0}d}{3q{a}^{2}}$
答：（1）粒子在板間運(yùn)動過程，兩板間的電勢差是$\frac{m{v}_{0}^{2}}{9q}$；
（2）粒子從兩板間離開瞬間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是B₀+$\frac{m{v}_{0}d}{3q{a}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題是類平拋運(yùn)動與電磁感應(yīng)的綜合，類平拋運(yùn)動采用運(yùn)動的分解法研究，對于電磁感應(yīng)，法拉第電磁感應(yīng)定律求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率是關(guān)鍵．