Question

11．如圖，豎直平面內(nèi)有豎直放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間有水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向如圖所示，有兩根質(zhì)量均為m，長度均為l，電阻均為R的導(dǎo)體棒ab和cd始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)用豎直向上的力F使ab棒向上做勻速運(yùn)動，cd棒也以相同的速率向下勻速運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 兩棒運(yùn)動的速度為v=$\frac{mgR}{2{B}^{2}{l}^{2}}$
• B． 力F的大小為2mg
• C． 回路中的熱功率為P=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• D． 若撤去拉力F后，兩棒最終以大小為g的加速度勻加速運(yùn)動

Answer 1

分析 兩棒勻速運(yùn)動時，受力都平衡．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求得安培力與速度的關(guān)系式，再由其中一棒研究，由平衡條件求解速度v．對兩棒組成的整體，由平衡條件求F．由功率公式求解熱功率P．若撤去拉力F后，穩(wěn)定時兩棒的加速度相同，都做勻加速直線運(yùn)動．

解答 解：A、回路中總的感應(yīng)電動勢為：E=2Blv
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{Blv}{R}$
對cd棒，由平衡條件得：BIl=mg
聯(lián)立解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故A錯誤．
B、對于兩棒組成的整體，由平衡條件得：F=2mg，故B正確．
C、回路中的熱功率為：P=I²•2R=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故C正確．
D、若撤去拉力F后，ab先向上減速運(yùn)動，速度減至零后向下加速運(yùn)動，產(chǎn)生與cd棒反向的感應(yīng)電動勢，只要ab的速度小于cd的速度，回路中總的感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流增大，ab棒的加速度增大，cd棒的加速度減小，當(dāng)兩者的加速度相等時，兩棒一起做勻加速運(yùn)動，加速度為g，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要正確分析受力情況，從而判斷出它們的運(yùn)動情況．要靈活選擇研究對象，可采用隔離法和整體法相結(jié)合的方法研究．