Question

【題目】如圖所示，已知水平導軌MN、PQ的間距恒為L，導軌左側連接一個半徑為r的四分之一光滑圓弧軌道ME、PF，水平導軌的右側連接一阻值為R的定值電阻，在水平導軌MDCP區(qū)域存在一個磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，其磁場寬度為d�，F將一質量為m、接入電路的電阻也為R的金屬桿沿著水平導軌以初速度v0從磁場邊界CD向左滑入磁場中，并恰好能到達與圓心等高的位置EF，之后剛好能返回到磁場右邊界CD．若金屬桿與水平導軌間的動摩擦因數為μ，不計導軌電阻，重力加速度大小為g，金屬桿在運動過程中始終與水平導軌垂直且接觸良好。則以下判斷正確的是（　�。�

A. 金屬桿通過圓弧軌道最低處PM位置時受到的彈力大小2mg

B. 整個過程中定值電阻R上產生的焦耳熱為

C. 整個過程中流過定值電阻R上的電荷量為

D. 金屬桿先、后兩次穿越磁場區(qū)域所用時間為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．金屬桿在圓弧軌道上滑的過程中，機械能守恒，金屬桿在圓弧底端的速度設為v，則mgr＝，金屬桿通過圓弧軌道最低處PM位置時，由牛頓第二定律可得：FN﹣mg＝聯立得：FN＝3mg，故A錯誤；

B．由于金屬桿接入電路的電阻與定值電阻均為R，兩者產生的焦耳熱相等，在進入和回到CD邊界的整個過程中，由能量守恒定律得：解得：，故B正確；

C．整個過程中流過定值電阻R上電流方向不同，當導體桿往左運動時，電阻R上的電流方向為從N到Q，根據q=It，I=，可求出q=，當導體桿向右運動電流方向則為Q到N，同理可求出=，整個過程中流過定值電阻R的電荷量數值相等，但是由于電流方向相反，流過電荷量則為0，故C錯誤；

D．金屬桿向左通過磁場區(qū)域的過程，由根據動量定理可得：，代入上式整理得： +μmgt1＝mv0﹣mv1，金屬桿向右通過磁場區(qū)域的過程，同理可得：+μmgt2＝mv1，聯立以上兩式得：t＝t1+t2＝， 故D正確。