Question

1．如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌MAC、NBD水平放置，MA、NB間距L=0.4m，AC、BD的延長線相交于E點(diǎn)且AE=BE，E點(diǎn)到AB的距離d=6m，M、N兩端與阻值R=2Ω的電阻相連，虛線右側(cè)存在方向與導(dǎo)軌平面垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．一根長度也為L=0.4m、質(zhì)量m=0.6kg、電阻不計(jì)的金屬棒，在外力作用下從AB處以初速度v₀=2m/s沿導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動(dòng)，棒與導(dǎo)軌接觸良好，運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上消耗的電功率不變，求：
（1）電路中的電流I；
（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)$\frac5jdfzb3{2}$過程中克服安培力做的功W．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可求得電動(dòng)勢(shì)；由歐姆定律可求得電路中的電流；
（2）根據(jù)導(dǎo)體切割的有效長度可得出安培力的表達(dá)式，利用F-x圖象，借助v-t圖象的規(guī)律可由圖象求得安培力的功．

解答 解：（1）金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv₀=1×0.4×2V=0.8V；
電路中的電流為：
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.8}{2}$A=0.4A；
（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)，金屬棒接入電路的有效長度為L₁，由幾何關(guān)系可得：$\frac{d-x}dxxfzph=\frac{{L}_{1}}{L}$
L₁=$\frac{L（d-x）}nlz9xnf$=0.4-$\frac{x}{15}$
此時(shí)金屬棒所受安培力為：F=BIL₁=0.16-$\frac{2x}{75}$（0≤x$≤\fracrlljbp7{2}$）
作出F-x圖象，由圖象可得運(yùn)動(dòng)$\fracvjb9zb7{2}$過程中確服安培力所做的功為：
W=$\overline{F}x$=$\frac{0.16+0.08}{2}$×3J=0.36J．
答：：（1）電路中的電流I為0.4A；
（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)$\frac9j3rzjx{2}$過程中克服安培力做的功W為0.36J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．