如圖所示，在xoy平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)分布有垂直向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.5×10-2T，在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對平行金屬板MN（中心軸線過y軸），極板間距d=0.4m，極板與左側(cè)電路相連接．通過移動滑動頭P可以改變極板MN間的電壓．a(chǎn)、b為滑動變阻器的最下端和最上端（滑動變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓U=
3
3
×102V．在MN中心軸線上距y軸距離為L=0.4m處有一粒子源S，沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為
q
m
=4.0×106C/kg，速度為vo=2.0×104m/s帶正電的粒子，粒子經(jīng)過y軸進(jìn)入磁場后從x軸射出磁場（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）．
（1）當(dāng)滑動頭P在ab正中間時，求粒子射入磁場時速度的大�。�
（2）當(dāng)滑動頭P在ab間某位置時，粒子射出極板的速度偏轉(zhuǎn)角為α，試寫出粒子在磁場中運動的時間與α的函數(shù)關(guān)系，并由此計算粒子在磁場中運動的最長時間．
分析：（1）當(dāng)滑動頭P在ab正中間時，粒子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，位移大小為L，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)結(jié)合可求出粒子進(jìn)入磁場時的速度大�。�
（2）當(dāng)滑動頭P在a端時，平行金屬板MN板間電壓為零，粒子勻速運動，以速度v0進(jìn)入磁場中，由牛頓第二定律求出軌跡半徑．當(dāng)滑動頭P在ab間某一位置時，由牛頓第二定律得到軌跡半徑與α的關(guān)系式，由幾何關(guān)系求出粒子在磁場中運動時軌跡圓心角，即可得到粒子在磁場中運動時間的表達(dá)式．當(dāng)板間電壓最大時，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律得到粒子射出極板時速度最大的偏轉(zhuǎn)角，即可求出粒子在磁場中運動的最長時間．
解答：解：（1）當(dāng)滑動頭P在ab正中間時，極板間電壓U′=
1
2
U，粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)粒子射入磁場時沿y軸方向的分速度為vy：
  q
U′
d
=ma  ①
  vy=at      ②
  L=v0t      ③
粒子射入磁場時速度的大小設(shè)為v=
v
2
0
+
v
2
y
 ④
聯(lián)立解得：v=
13
3
×104m/s≈2.1×104m/s  ⑤
（2）當(dāng)滑動頭P在a端時，粒子在磁場中運動的速度大小為v0，有
  qv0B=
m
v
2
0
R0
  ⑥
解得：R0=
mv0
qB
=0.2m 
設(shè)粒子射出極板時速度的大小為v，偏向角為α，在磁場中圓周運動半徑為R．根據(jù)速度平行四邊形可得：
 v=
v0
cosα
  ⑦
又qvB=
mv2
R
，得R=
mv
qB
  ⑧
由⑥⑦⑧可得：R=
R0
cosα
 ⑨
粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示，圓心為O′，與x軸交點為D，
設(shè)∠O′DO=β，根據(jù)幾何關(guān)系：
 
d
2
+
L
2
tanα=Rcosα+Rsinβ  ⑩
又：
d
2
=
L
2
=R0
解得：sinα=sinβ，得 β=α
粒子在磁場中運動的周期為T：T=
2πm
qB
     
粒子在磁場中軌跡對應(yīng)的圓心角為 θ=
π
2
+2α
則粒子在磁場中運動的時間：t=
θ
2π
T=
π
2
+2α
2π
T，得t=
m(π+4α)
2qB

由此結(jié)果可知，粒子射入磁場時速度偏轉(zhuǎn)角α越大，則粒子在磁場中運動的時間就越大．假設(shè)極板間電壓為最大值U=
3
3
×102V
時粒子能射出電場，則此粒子在磁場中運動的時間最長．
由（1）問規(guī)律可知當(dāng)滑動頭P在b端時，粒子射入磁場時沿y方向的分速度：vym=
2
3
3
×104m/s    
y方向偏距：ym=
vym
2
?
L
v0
=
3
15
m＜0.2m，說明粒子可以射出極板．此時粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大，設(shè)為αm，則
 tanam=
vym
v0
=
3
3
，得αm=
π
6
          
故粒子在磁場中運動的最長時間：tm=
m(π+4αm)
2qB
，得tm=
5πm
6qB
         
代入數(shù)值得：tm=
π
12
×10-4s≈2.6×10-5s．  
答：
（1）當(dāng)滑動頭P在ab正中間時，粒子射入磁場時速度的大小是2.1×104m/s．
（2）粒子在磁場中運動的時間與α的函數(shù)關(guān)系是
m(π+4α)
2qB
，粒子在磁場中運動的最長時間是2.6×10-5s．
點評：本題的解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出粒子運動的基礎(chǔ)上，根據(jù)幾何知識得到粒子在磁場中運動的時間與α的關(guān)系式，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸負(fù)方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點O沿x軸正方向以速度vo射入磁場．此后，粒子穿過磁場與電場的邊界三次，恰好從電場中回到原點O．（粒子通過邊界時，其運動不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度；
（3）粒子從O點射出至回到O點的時間．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（-2L，-
2
L）的A點以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過坐標(biāo)為[0，-（
2
-1）L]的C點射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計．

（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；
（2）求粒子離開區(qū)域Ⅰ時的位置坐標(biāo)；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場．試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時的速度方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強(qiáng)磁場．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點處原來靜止著一個具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核．已知正電子從O點射出時沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域．不計重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場區(qū)域時的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個以原點O為圓心，半徑為4R的原型磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)（-2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核氮713N．某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域．不計重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運動的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場．一個比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場邊界上的原點O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場，粒子重力不計，求：
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場空間的最長運動時間．

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