Question

如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向下的勻強電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷

q

m

=10⁶C/kg的負(fù)電荷于電場中的．點由靜止釋放，經(jīng)過

π

15

×10^-5s后電荷以v₀=1.5X    10⁴m/sS的速度通過MN進人其上方的均勻磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強度B按圖b所示規(guī)律周期性變化．圖中以垂直紙面向里為正，電荷通過MN時為t=0時刻．求：
（1）勻強電場的電場強度E及O點與直線MN之間的距離；
（2）如果在O點正右方d=68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板的時間．

Answer 1

分析：（1）電荷做勻減速運動，根據(jù)動量定理可解得，由位移公式可解得MN之間的距離．
（2）由洛倫茲力提供向心力，則可求得磁場垂直紙面向里與向外的運動半徑與周期；再根據(jù)幾何關(guān)系可確定圓心角，從而求出運動的時間．

解答：解：（1）電荷在電場中做勻減速直線運動，設(shè)其在電場中運動的時間為t_E，
根據(jù)動量定理可知，mv₀=qEt_E
解得，E=

mvo

qtE

=

4.5

2π

×104N/C=7.2×103N/C
O點與直線MN之間的距離d=

1

2

a

t

2 E

=

π

2

cm=1.57cm
（2）當(dāng)磁場垂直紙面向里時，
電荷運動的半徑r1=

mvo

qB1

=

10-6×1.5×104

0.3

m=5cm
周期T1=

2xm

qB1

=

2π×10-6

0.3

8=

2π

3

×10-6S
當(dāng)磁場垂直紙面向外時，
電荷運動的半徑r2=

mvo

qB2

=

10-6×1.5×104

0.5

m=3cm
周期T2=

2πm

qB2

=

2πm

qB2

=

2π×10-6

0.5

5=

2π

5

×10-58
根據(jù)電荷的運動情況可知，電荷到達擋板前運動的完整周期數(shù)為15個，即沿ON運動的距離S=15△d=60cm，最后8cm的距離
如圖所示，r₁+r₁cosa=d-S
解得cosα=0.6  則α=53°    
故電荷運動的總時間
T=tk+15TB+

1

2

T1-

53

360

T1
=(12+

163

540

)x×10-5S=3.86×10-4S
答：（1）勻強電場的電場強度7.2×10³N/C及O點與直線MN之間的距離1.57cm；
（2）如果在O點正右方d=68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，則電荷從O點出發(fā)運動到擋板的時間3.86×10^-4s．

點評：考查動量定理、牛頓第二定律、向心力公式，運動學(xué)公式等規(guī)律的掌握與應(yīng)用，并學(xué)會由幾何關(guān)系與物理規(guī)律相結(jié)合來綜合解題．