Question

(19分)如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過后，電荷以的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）.計算結(jié)果可用π表示。

（1）求O點與直線MN之間的電勢差；

（2）求圖b中時刻電荷與O點的水平距離；

（3）如果在O點右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間。

 

Answer 1

【答案】

112.5V? 4cm?? 3.86×10-4s或（553π/45）×10-5s? 或（12π+13π/45）×10-5s

【解析】(1)電荷在電場中做勻加速直線運動，由動能定理uq=，（2分）

u=（2分）

（2）當磁場垂直紙面向外時，設(shè)電荷運動的半

為：

，（1分）

周期 ；（1分）

當磁場垂直紙面向里時，電荷運動的半徑為： ,（1分）

周期（1分）

故電荷從t=0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖甲所示

時刻電荷與O點的水平距離

?? （3分）

（3）電荷第一次通過MN開始，其運動的周期，（2分）

根據(jù)電荷的運動情況可知，電荷到達擋板前運動的完整周期數(shù)為15個，（1分）

此時電荷沿MN運動的距離，（1分）

則最后7.5cm的距離如圖乙所示，有：。（1分）

解得：，（1分）

故電荷運動的總時間或t總=t1+15T+T1/2+600T1/3600=3.86×10-4,或（553π/45）×10-5s? 或（12π+13π/45）×10-5s（2分）

考點：本題考查帶電粒子在電場磁場中周期性運動。