Question

16．電梯的地板上有一個物體，它對地板的壓力隨時間變化的圖象如圖所示，電梯從靜止開始運動，到16s后停了下來，試分析電梯的運動情況，并計算出16s內(nèi)電梯運動的位移．（g 取 10m/s²）

Answer 1

分析 由圖能讀出物體對地板壓力與重力的關(guān)系，分析物體處于超重還是失重狀態(tài)，從而分析其運動情況．
根據(jù)牛頓第二定律求出各段時間內(nèi)的加速度，據(jù)運動學(xué)公式分別求出0～4s內(nèi)、4～12s內(nèi)、12～16s內(nèi)的位移，從而得出16s內(nèi)運動的位移．

解答 解：由圖知物體的重力為G=2N，由G=mg得 m=0.2kg
則在0～4s內(nèi)壓力小于重力，物體處于失重狀態(tài)，由于物體從靜止開始運動的，所以在0～4s內(nèi)向下做勻加速運動；
4～12s內(nèi)壓力等于重力，物體向下做勻速直線運動；12～16s內(nèi)壓力大于重力，物體向下做勻減速運動；16s后物體停止運動．
在0-4s內(nèi)，加速度為：a₁=$\frac{mg-F}{m}$=$\frac{2-1.8}{0.2}$=1m/s²
位移 ${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$=8m
4s末的速度為：v₁=a₁t₁=1×4m/s=4m/s．
4-12s內(nèi)的位移為：x₂=v₁t₂=4×8m=32m．
12-16s內(nèi)，加速度大小為：a₃=$\frac{F′-mg}{m}$=$\frac{2.2-2}{0.2}$=1m/s²；
位移為：x₃=v₁t₃$-\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$=4×4-$\frac{1}{2}$×1×4²=8m
所以物體在0～16s內(nèi)的位移為：x=x₁+x₂+x₃=48m
答：16s內(nèi)電梯運動的位移是48m．

點評 加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，通過加速度，可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．