Question

20．如圖1所示是利用自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置，所用的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以50Hz的交流電．

（1）甲同學(xué)按照正確的實(shí)驗(yàn)步驟操作后，選出一條紙帶如圖2所示，其中O點(diǎn)為重物剛要下落時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，用刻度尺測(cè)得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)．已知重物的質(zhì)量為1.00kg，取g=9.80m/s²．在OB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重物重力勢(shì)能的減少量△E_p=1.82J；重物的動(dòng)能增加量△E_k=1.71J（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）．
（2）乙同學(xué)想利用該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．他打出了一條紙帶后，利用紙帶測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的速度為零的點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以$\frac{1}{2}$v²為縱軸畫(huà)出了如圖3所示的圖線．由于圖線沒(méi)有過(guò)原點(diǎn)，他又檢查了幾遍，發(fā)現(xiàn)測(cè)量和計(jì)算都沒(méi)有出現(xiàn)問(wèn)題，其原因可能是：先釋放重物，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．
乙同學(xué)測(cè)出該圖線的斜率為k，如果不計(jì)一切阻力，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g等于 k（選填“大于”、“等于”或“小于”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
（2）根據(jù)下落高度為零時(shí)，物體速度不為零，分析圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因．結(jié)合機(jī)械能守恒得出 $\frac{1}{2}$v²-h的表達(dá)式，從而得出圖線斜率的含義．

解答 解：（1）在OB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重物重力勢(shì)能的減少量為：△E_p=mgh_OB=1×9.8×0.186J≈1.823J=1.82J，
B點(diǎn)的速度為：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2721-0.1241}{2×0.04}$m/s=1.85m/s，
則動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×1.85²J≈1.71J．
（2）從圖象中可以看出，當(dāng)物體下落的高度為0時(shí)，物體的速度不為0，說(shuō)明了操作中先釋放重物，再接通（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器）電源．根據(jù)機(jī)械能守恒知，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，則$\frac{1}{2}$v²=gh，斜率k=g．
故答案為：（1）1.82，1.71；（2）先釋放重物，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，等于．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，知道重力勢(shì)能的減小量略大于動(dòng)能增加量的原因，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解重力勢(shì)能的減小量，通過(guò)平均速度推論求出瞬時(shí)速度的大小，從而得出動(dòng)能的增加量．