Question

5．如圖所示，質(zhì)量M=2m的平板車B上放有一個質(zhì)量為m的小滑塊A．平板車靜止于光滑的水平面上，小滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給車施加一個水平向右的瞬間沖量，使車向右運動，同時小滑塊相對于小車滑動，當二者達到共同速度v之后一起向前運動，設平板車足夠長，重力加速度為g．

求：（1）給車施加的水平向右的瞬間沖量的大��；
（2）小滑塊A在平板車B上滑過的距離．

Answer 1

分析 （1）對AB整體，由動量定理列方程求解；
（2）再由能量守恒列方程求整個過程中滑塊A相對平板車B滑動的總路程；

解答 解：（1）設瞬間沖量為I，對AB整體由動量定理得：
I=（M+m）v  
解得：I=3mv  
（2）設水平向右的方向為正方向，根據(jù)動量守恒，則B的初速度為
Mv₀=（M+m）v
v₀=1.5v
設整個過程中滑塊A相對平板車B滑動的總路程為s，對AB整體由能量守恒定律得：
-μmgs=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{0}^{2}$ 
聯(lián)立解得：s=$\frac{3{v}^{2}}{4μg}$
答：（1）給車施加的水平向右的瞬間沖量的大小為3mv；
（2）小滑塊A在平板車B上滑過的距離 $\frac{3{v}^{2}}{4μg}$

點評 解決本題的關鍵理清A、B的運動過程，抓住AB系統(tǒng)動量守恒，結合動量守恒定律和能量守恒定律進行求解．