Question

【題目】如圖所示是一質(zhì)量為m =50kg的人猿在山中嬉戲的情景，S1、S2是在水中的兩塊可視為長(zhǎng)方體的石塊，人猿從石塊S1右邊緣的A點(diǎn)處借助長(zhǎng)為10m的樹(shù)藤擺下，以期望落到石塊S2上。已知圖中O1A與豎直線O1O2夾角為37°，樹(shù)藤上方的懸點(diǎn)O1離水面的距離為h1= 11. 8m，石塊S2上方水平面BC離水面距離為h2=1 m，石塊S2上方水平面BC的 寬度為2m，A、B兩點(diǎn)的水平距離為10m，若不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中人猿視為質(zhì)點(diǎn)，取g =10m/s2，sin370=0. 60。求:

⑴若人猿從A點(diǎn)處?kù)o止下擺，擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？

(2)若人猿從A點(diǎn)處?kù)o止下擺，在最低點(diǎn)時(shí)人猿對(duì)樹(shù)藤的拉力是多少？

(3)若樹(shù)藤能承受的最大拉力為1220N,人猿為在最低點(diǎn)處松手時(shí)能安全落到石塊S2上， 則人猿從A點(diǎn)離開(kāi)石塊S1時(shí)的速庶應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）700N（3）2 m/s ≤ vA≤2 m/ s

【解析】(1) 對(duì)人猿從A 到最低點(diǎn)列動(dòng)能定理，代入數(shù)據(jù)；

(2)對(duì)人猿在最低點(diǎn)受力分析，由牛二定律得： ，解得

根據(jù)牛頓第三定律人猿對(duì)樹(shù)藤的拉力與樹(shù)藤對(duì)人猿的拉力大小相等、方向相反，故人猿對(duì)樹(shù)藤的拉力F=700N ，方向豎直向下；

(3) 對(duì)人猿在最低點(diǎn)受力分析，由牛二定律得：

當(dāng)F=1220N，代入數(shù)據(jù)得人猿在最低點(diǎn)的速度應(yīng)最大為v=12m/s

人猿在最低點(diǎn)松手后做平拋運(yùn)動(dòng)，

人猿要落在BC 上則在應(yīng)滿足4m ≤vt ≤6m

故最低點(diǎn)速度應(yīng)滿足10m/ s ≤ v≤15m/ s

綜上人猿在最低點(diǎn)的速度為10m/s ≤ v≤12m/s

對(duì)從A 至最低點(diǎn)的過(guò)程列動(dòng)能定理：

將最低點(diǎn)速度范圍代入上式可得 。