Question

3．平板車M在水平拉力F控制作用下，始終以v₀=4m/s的恒定速度水平向右運(yùn)動(dòng)，若在車最右端放一相對(duì)地面初速度為零、可視為質(zhì)點(diǎn)的物體m，則經(jīng)過(guò)2s后物體恰好到達(dá)車的正中央，已知車與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2，g=10m/s²．問(wèn)：
（1）平板車的總長(zhǎng)
（2）m最終能否從平板車上滑落
（3）若平板車M=2kg，m質(zhì)量為1kg，當(dāng)m放在靜止的M上恰好相對(duì)滑行時(shí)，拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求的m的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得平板車的總長(zhǎng)度；
（2）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)判斷出相對(duì)靜止時(shí)的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)即可判斷；
（3）當(dāng)m在M上相對(duì)滑行時(shí)，M的加速度要大于m的加速度即可判斷

解答 解：（1）m在車上的加速度：$a=\frac{{{μ_1}mg}}{m}$①
1s內(nèi)平板車位移x₁=v₀t₁②
1s內(nèi)物體位移${x_2}=\frac{1}{2}at_1^2$③
又${x_1}-{x_2}=\frac{l}{2}$④
由  ①②③④，并代入數(shù)據(jù)得      l=12m⑤
（2）m與M相對(duì)靜止時(shí)間：${t_2}=\frac{v_0}{a}$⑥
平板車位移x₁′=v₀t₂ ⑦
物體位移x₂′=$\frac{1}{2}$at₂²            ⑧
$△{x^/}=x_1^/-x_2^/$   ⑨
由⑥⑦⑧⑨并代入數(shù)據(jù)解得相對(duì)運(yùn)動(dòng)最大位移：△x′=8m⑩
可見(jiàn)物體不會(huì)從平板車上滑落．
（3）m相對(duì)M恰好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)m由牛頓第二定律得：μ₁mg=ma⑪
對(duì)于M 由牛頓第二定律得F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma
代入數(shù)據(jù)解得F=9N
答：（1）平板車的總長(zhǎng)為6m
（2）m最終不能從平板車上滑落
（3）若平板車M=2kg，m質(zhì)量為1kg，當(dāng)m在M上相對(duì)滑行時(shí)，拉力F的大為9N

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到多個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，對(duì)每個(gè)過(guò)程都要仔細(xì)的分析物體運(yùn)動(dòng)的情況，這道題可以很好的考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，有一定的難度