Question

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53⁰角放置，導(dǎo)軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在兩平行虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m_a=0.2kg，電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m_b=0.1kg，電阻R_b=6Ω；它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)從圖中的M、N處同時(shí)將它們由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，a正好進(jìn)入磁場(chǎng)．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8且不計(jì)a、b之間電流的相互作用，求：
（1）在整個(gè)過(guò)程中，a、b兩導(dǎo)體棒分別克服安培力做的功；
（2）在a穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱之比；
（3）M點(diǎn)和N點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)金屬桿的受力平衡即安培力等于重力的分力解出兩桿的安培力大小，克服安培力做功等于重力所做的功；根據(jù)焦耳定律解出產(chǎn)生的熱量之比；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式解出兩桿的間距．

解答：解：（1）對(duì)a桿：由于金屬桿勻速穿過(guò)磁場(chǎng)，所以穿過(guò)的過(guò)程中受力平衡：
即：F_安a=m_agsin53°
克服安培力做功的大小與重力做的功大小相同
即：W_a=m_agsin53°×d=0.8J
對(duì)b桿：由于金屬桿勻速穿過(guò)磁場(chǎng)，所以穿過(guò)的過(guò)程中受力平衡：
即：F_安b=m_bgsin53°
克服安培力做功的大小與重力做的功大小相同
即：W_b=m_bgsin53°×d=0.4J
（2）在a穿越磁場(chǎng)過(guò)程中，a桿是電源，b與R是外電路：I_a=I_b+I_R ①
b與R并聯(lián)電壓相同：I_bR_b=I_RR，解得：I_b=

IR

2

把結(jié)果代入①解得：

Ia

Ib

=3
則：

Qa

Qb

=

I 2 a Rat

I 2 b Rbt

=

9

2

（3）設(shè)b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v_b，則b中的電流：I_b=

BLvb

R總1

電路的總電阻：R_總1=7.5Ω
由b桿受力平衡得：BI_bL=

B2L2vb

R總1

=mgsin53°  ②
同理a棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)總電阻：R_總2=5Ω

B2L2va

R總2

=m_agsin53°  ③
由②③兩式取比值得：v_b：v_a=3：4
根據(jù)題意得：v_a=v_b+gsin53°?t
d=v_b?t
由位移速度關(guān)系式：v²=2gsin53°?x
由上式整理，M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的距離：x_a=

4

3

m     x_b=

3

4

m
所以：x_MN=x_a-x_b=

7

12

m
答：（1）在整個(gè)過(guò)程中，a、b兩導(dǎo)體棒分別克服安培力做的功為0.8J，0.4J；
（2）在a穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱之比9：2；
（3）M點(diǎn)和N點(diǎn)之間的距離為

7

12

m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)金屬桿的受力平衡，推導(dǎo)出v金屬桿下落到磁場(chǎng)的速度，掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，以及應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式解決題目．