Question

一輛值勤的警車(chē)停在平直公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速駛過(guò)的貨車(chē)有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：
（1）警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)？
（2）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？
（3）若警車(chē)的最大速度是12m/s，則警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)？

Answer 1

分析：（1）警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)，兩車(chē)的路程相等，由此列方程可以求出警車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間，注意警車(chē)在發(fā)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，貨車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）剛開(kāi)始貨車(chē)的速度大于警車(chē)速度，故兩車(chē)之間的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，位移最大；分別求出兩車(chē)的路程，然后求出兩車(chē)間的最大距離．
（3）若警車(chē)的最大速度是12m/s，先求出加速到最大速度的時(shí)間，再根據(jù)位移關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后要時(shí)間t才能追上違章的貨車(chē)，則

1

2

at²-vt=△s
△s=△t?v=2.5×8 m=20 m．
解得t=10 s或t=-2 s（舍去）．
（2）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后經(jīng)時(shí)間t′兩車(chē)速度相等，兩車(chē)間的距離最大為s_m，則：t′=4 s
s_m=△x+v?t′-

1

2

at′²=（20+8×4-

1

2

×2×4²） m=36 m．
（3）若警車(chē)的最大速度是12 m/s，則警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后加速的時(shí)間：t₀=

△v

a

=

12

2

s=6 s
設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t″追上違章的貨車(chē)，則：at+v_m（t″-t₀）-vt″=△x
解得t″=14 s．
答：（1）警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后要10s才能追上違章的貨車(chē)；
（2）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是36m；
（3）若警車(chē)的最大速度是12m/s，則警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后要14s時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)．

點(diǎn)評(píng)：兩物體在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時(shí)，往往是能否追上或者二者之間有最大或者最小值的臨界條件．