Question

一輛值勤的警車停在平直公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=10m/s的速度勻速駛過(guò)的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.4s警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：
（1）警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（3）若警車的最大速度是14m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違章的貨車？

Answer 1

分析：（1）警車追上貨車時(shí)，兩車的路程相等，由此列方程可以求出警車追上貨車的時(shí)間，注意警車在發(fā)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，貨車做勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）剛開(kāi)始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，位移最大；分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．
（3）若警車的最大速度是14m/s，先求出加速到最大速度的時(shí)間，再根據(jù)位移關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）設(shè)警車運(yùn)動(dòng)前，貨車行駛的位移為△x
△x=v?△t=2.4×10 m=24 m．
設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要時(shí)間t才能追上違章的貨車，則

1

2

at²-vt=△x                                            
解得t=12 s或t=-2 s（舍去）．                            
（2）在警車追上貨車之前，兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后經(jīng)時(shí)間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為x_m，則
t′=

v

a

=5 s                                              
x_m=△x+v?t′-

1

2

at′²=（24+10×5-

1

2

×2×5²） m=49 m．
（3）若警車的最大速度是14 m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后加速的時(shí)間
t₀=

vm

a

=7 s                                               
設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t″追上違章的貨車，則

1

2

at²+v_m（t″-t₀）-vt″=△x                                 
解得t″=18.25 s．
答：（1）警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要12s的時(shí)間才能追上違章的貨車；
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是49m；
（3）若警車的最大速度是14m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要18.25 s的時(shí)間才能追上違章的貨車．

點(diǎn)評(píng)：兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時(shí)，往往是能否追上或者二者之間有最大或者最小值的臨界條件．