Question

1．如圖所示，一發(fā)射器固定子啊豎直輕質(zhì)圓盤(pán)邊緣上，發(fā)射的時(shí)刻可人為控制，某次游戲中，圓盤(pán)以ω=4rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)發(fā)射器隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)發(fā)射器，發(fā)射器射出的子彈恰能射中目標(biāo)，已知發(fā)射器的總質(zhì)量M=2kg（不含子彈），子彈的質(zhì)量為m=0.5kg，發(fā)射器能將子彈以相對(duì)于發(fā)射器v=2m/s的速度發(fā)射，圓盤(pán)半徑為R=2m，目標(biāo)與圓盤(pán)圓心等高，g取10m/s²．
（1）試問(wèn)發(fā)射器隨圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中機(jī)械能是否守恒；
（2）試求發(fā)射器在圓盤(pán)最高點(diǎn)發(fā)射子彈前，圓盤(pán)對(duì)發(fā)射器的作用力；
（3）試求子彈擊中目標(biāo)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)射器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能的概念分析機(jī)械能是否守恒．
（2）發(fā)射器在圓盤(pán)最高點(diǎn)發(fā)射子彈前，由重力和圓盤(pán)的作用力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解子彈擊中目標(biāo)時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：（1）發(fā)射器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能在變化，所以其機(jī)械能不守恒．
（2）發(fā)射器在圓盤(pán)最高點(diǎn)發(fā)射子彈前，對(duì)圓盤(pán)和子彈整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
（M+m）g+F=（M+m）ω²R
解得：F=55N，方向豎直向下．
（3）在圓盤(pán)最高點(diǎn)，子彈射出后相對(duì)地的速度為：
v₀=ωR+v=8m/s+2m/s=10m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒得：
mgR=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 子彈擊中目標(biāo)時(shí)的動(dòng)能為：E_k=35J
答：（1）發(fā)射器隨圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中機(jī)械能不守恒；
（2）發(fā)射器在圓盤(pán)最高點(diǎn)發(fā)射子彈前，圓盤(pán)對(duì)發(fā)射器的作用力大小是55N，方向豎直向下；
（3）子彈擊中目標(biāo)時(shí)的動(dòng)能是35J．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合解答，要注意本題應(yīng)根據(jù)子彈射出發(fā)射器時(shí)相對(duì)于地的速度來(lái)求擊中目標(biāo)時(shí)的動(dòng)能，速度的參考物應(yīng)對(duì)地．