Question

20．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律．實驗裝置示意圖如圖所示，實驗步驟：

A．將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導軌調(diào)至水平．
B．用游標卡尺測量擋光條的寬度d
C．由導軌標尺讀出兩光電門中心之間的距離s；
D．將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2；
E．從數(shù)字計時器（圖中未畫出）上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間△t₁和△t₂；
F．用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m．
用表示直接測量量的字母寫出下列所示物理量的表達式：
（1）滑塊通過光電門1和光電門2時瞬時速度分別為v₁=$\fracdbu49j7{{△t}_{1}}$和v₂=$\fracpaw7pvf{{△t}_{2}}$．
（2）在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少△E_p=mgs（重力加速度為g）．系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fraczxytduv{{△t}_{2}}$）² -$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracx6jzigg{{△t}_{1}}$）²
（3）如果△E_P=△E_K，則可認為驗證了機械能守恒定律．

Answer 1

分析 光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度l很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過光電門時的平均速度當作瞬時速度．
v₁=$\fracj6e60l5{{△t}_{1}}$，
v₂=$\frac1qn2k79{{△t}_{2}}$
（2）根據(jù)動能的定義式得：
通過光電門1，系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能為E _k1=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracklck6s2{{△t}_{1}}$）²；
通過光電門2，系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能為E _k2=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frackt1wu8j{{△t}_{2}}$）²；
系統(tǒng)勢能的減少△E_P=mgh=mgs，
動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fraco1inn7y{{△t}_{2}}$）² -$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracs4vv17a{{△t}_{1}}$）²
故答案為：（1）$\fracjbiwvpw{{△t}_{1}}$，$\fracjscmgzy{{△t}_{2}}$
（2）mgs；$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracpgvmjku{{△t}_{2}}$）² -$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracgy38r0f{{△t}_{1}}$）²

點評 光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度d很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．