Question

12．如圖所示，平行板電容器水平放置，兩極板間電壓為U，兩極板間存在垂直紙面向里的磁場，磁感應強度為B，一質(zhì)量為m、電量為q的小球在其中做勻速圓周運動，且軌跡恰好與兩極板相切，求：
（1）小球帶何種電荷；
（2）小球做勻速圓周運動的線速度．

Answer 1

分析 （1）帶電小球受到三個力的作用：重力、電場力和洛倫茲力，小球在兩板間做勻速圓周運動，重力與電場力平衡，從而判斷出小球的電性．
（2）小球做勻速圓周運動，重力與電場力平衡，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解線速度．

解答 解：（1）小球在重力、電場力和洛倫茲力的作用做勻速圓周運動，則重力與電場力必須平衡，則知電場力方向豎直向上，而板間場強方向向下，所以小球帶負電荷；
（2）設板間距離為d，qE=mg，又E=$\frac{U}ecl1ddv$，則得 mg=$\frac{qU}gzoky4j$．
小球由洛倫茲力提供向心力，則有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{2}d}$
聯(lián)立解得 v=$\frac{{q}^{2}BU}{2{m}^{2}g}$
答：
（1）小球帶負電荷；
（2）小球做勻速圓周運動的線速度為$\frac{{q}^{2}BU}{2{m}^{2}g}$．

點評 帶電小球在重力場、電場和磁場的復合場中做勻速圓周運動時，一定是電場力與重力大小相等，方向相反，由洛倫茲力提供向心力．