Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；在第三、四象限存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)子從y軸上y = h點(diǎn)以一定的初速度射出，速度方向沿x軸正方向。已知質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng)。質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為q。不計(jì)粒子重力。求：

(1)質(zhì)子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離；

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

(3)質(zhì)子第一次在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）質(zhì)子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出質(zhì)子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到O點(diǎn)的距離。

（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出質(zhì)子的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)周期公式求解時(shí)間。

（1）質(zhì)子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡圓的圓心設(shè)為O′點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速度大小為a，初速度的大小為v0，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為x。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 ①

②

由題給條件，質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與x軸正方向夾角θ = 30°。進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度y分量為vy = a·t1 = v0·tanθ ③

聯(lián)立得x = ④

（2）質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得 ⑤

設(shè)質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為v，由速度合成法則有 ⑥

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得 ，即 ⑦

由幾何關(guān)系得 ⑧

聯(lián)立得 ⑨

（3）由質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖結(jié)合幾何關(guān)系得圓心角為α = ⑩

則質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合軌跡半徑公式得

則質(zhì)子第一次在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2 =