Question

4．2010年2月25日在溫哥華冬奧會(huì)女子短道速滑3000米接力中，中國(guó)女隊(duì)打破世界紀(jì)錄、勇奪桂冠，為中國(guó)隊(duì)奪得本屆冬奧會(huì)第四枚金牌．短道速滑接力與普通的田徑比賽中接力不同，運(yùn)動(dòng)員只需要在到達(dá)接力地點(diǎn)的時(shí)候推送下一個(gè)隊(duì)友就是完成了接力．短道速滑的跑道可簡(jiǎn)化為如圖所示，甲乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量均為m=50kg，在某次訓(xùn)練過程中兩人均為逆時(shí)針滑行，甲經(jīng)短距離加速后能保持v₀=12m/s的速度大小滑完全程；當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，乙在B點(diǎn)開始滑動(dòng)，乙從起滑后到交接前的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其大小為a=3.2m/s²，甲乙兩人在C點(diǎn)完成交接．交接前乙的速度是甲的$\frac{2}{3}$，交接后甲的速度為原來(lái)的$\frac{1}{3}$，速度方向不變．求：
（1）在滑道上，乙在距甲多遠(yuǎn)的距離處開始滑行（即曲線AB的長(zhǎng)度）；
（2）兩人交接后，乙的速度為多少．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合甲乙兩運(yùn)動(dòng)員的路程關(guān)系，根據(jù)位移公式和速度公式求出甲乙相距的距離．（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出兩人交接后乙的速度．

解答 解：（1）甲運(yùn)動(dòng)員可看作速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，乙運(yùn)動(dòng)員可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙開始滑動(dòng)時(shí)與甲之間的距離為x，乙從B滑到C發(fā)生的路程為s，對(duì)甲有：
v₀t=x+s…①
對(duì)乙有 s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…②
$\frac{2}{3}{v}_{0}=at$…③
由①②③得：$x=\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{9a}$
代人數(shù)據(jù)得：x=20m…④
（2）甲乙兩人在C點(diǎn)完成交接是發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒，規(guī)定甲的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律有：
$m{v}_{0}+m\frac{2}{3}{v}_{0}=m\frac{1}{3}{v}_{0}+mv$…⑤
得：v=$\frac{4}{3}{v}_{0}=\frac{4}{3}×12m/s=16m/s$．
答：（1）在滑道上，乙在距甲20m的距離處開始滑行（即曲線AB的長(zhǎng)度）；
（2）兩人交接后，乙的速度為16m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)量守恒定律的基本運(yùn)用，關(guān)鍵抓住路程關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．