Question

某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺做50次全振動(dòng)的時(shí)間為101.0s．則：
（1）他測(cè)得的重力加速度g=

9.86

m/s²．（計(jì)算結(jié)果取三位有效數(shù)字，你可能用到計(jì)算式1.01²=1.02，π²=9.86）
（2）在本實(shí)驗(yàn)中，若他測(cè)得重力加速度g值偏大，下列原因可能的是

D

A．振幅太小，測(cè)得周期偏小                B．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮線長(zhǎng)，沒(méi)有加上擺球半徑
C．將n次全振動(dòng)誤記為（n-1）次全振動(dòng)     D．將n次全振動(dòng)誤記為（n+1）次全振動(dòng)
（3）如圖游標(biāo)卡尺的游標(biāo)上有20個(gè)小的等分刻度，測(cè)量結(jié)果為

17.30

mm．

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．由T=

t

n

求出單擺的周期，由單擺的周期公式求出重力加速度．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析實(shí)驗(yàn)誤差的原因．
（3）游標(biāo)卡尺的游標(biāo)上有20個(gè)小的等分刻度，每一等分表示的長(zhǎng)度為0.05mm．由主尺讀出整毫米數(shù)，由游標(biāo)尺讀出毫米的小數(shù)部分，兩者相加即為測(cè)量結(jié)果．

解答：解：
（1）單擺的擺長(zhǎng)L=l+

D

2

=101.00cm+

1

2

×2.00cm=1.02m，單擺的周期為T=

t

n

=

101

50

s=2.02s
由T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

，代入解得，g=9.86m/s²．
（2）
A、單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)，振幅對(duì)測(cè)量結(jié)果沒(méi)有影響．故A錯(cuò)誤．
B、計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮線長(zhǎng)，沒(méi)有加上擺球半徑，則擺長(zhǎng)偏小，由g=

4π2L

T2

，可知，g測(cè)量值偏�。�故B錯(cuò)誤．
C、將n次全振動(dòng)誤記為（n-1）次全振動(dòng)，由T=

t

n

求出的周期偏大，由g=

4π2L

T2

，可知，g測(cè)量值偏�。�故C錯(cuò)誤．
D、將n次全振動(dòng)誤記為（n+1）次全振動(dòng)，由T=

t

n

求出的周期偏小，由g=

4π2L

T2

，可知，g測(cè)量值偏大．故D正確．
故選D
（3）主尺讀數(shù)為17mm，游標(biāo)尺上第6條刻度線與主尺對(duì)齊，則游標(biāo)尺讀數(shù)為0.05mm×6=0.30mm，所以測(cè)量結(jié)果為17mm+0.30mm=17.30mm．
故答案為：（1）9.86．（2）D．（3）17.30mm．

點(diǎn)評(píng)：利用單擺測(cè)量重力加速度時(shí)，單擺的擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到球心的距離．實(shí)驗(yàn)誤差根據(jù)g的表達(dá)式進(jìn)行分析．常規(guī)題．