Question

如圖所示，遙控電動賽車（可視為質(zhì)點）從A點由靜止出發(fā)，經(jīng)過時間t后關(guān)閉電動機，賽車繼續(xù)前進至B點后進入固定的圓形光滑過山車軌道，通過軌道最高點P后又進入水平軌道CD上．已知賽車在水平軌道AB部分和CD部分運動時受到的阻力恒為車重的0.5倍，賽車的質(zhì)量m=0.4kg，通電后賽車的電動機以額定功率P=2W工作，軌道AB的長度L=2m，圓形軌道的半徑R=0.5m，空氣阻力可以忽略，取重力加速度g=10m/s²．某次比賽，要求賽車在運動過程中既不能脫離軌道，又要在CD軌道上運動的路程最短．在此條件下，求：

（1）賽車過P點時，不脫離軌道的最小速度V_p；

（2）賽車在CD軌道上運動的最短路程x；

（3）賽車電動機工作的時間t．

Answer 1

考點：  機械能守恒定律；動能定理．

專題：  機械能守恒定律應用專題．

分析：  （1）賽車在電動機牽引力作用下從靜止開始加速運動，之后關(guān)閉發(fā)動機滑行，正好能在運動過程中既不能脫離軌道，又在CD軌道上運動的路程最短．因此利用車恰能通過軌道最高來求出P點速度；

（2）（3）根據(jù)機械能守恒定律，求出進入軌道C點的最小速度，從而由動能定理來求出CD軌道上運動的最短路程，同時再由動能定理來求出賽車電動機工作的時間．

解答：  解：（1）要求賽車在運動過程中既不能脫離軌道，又在CD軌道上運動的路程最短，則賽車經(jīng)過圓軌道P點時速度最小，此時賽車對軌道的壓力為零，重力提供向心力：

mg=m

V_p===m/s

（2）賽車在C點的速度為v_C，由機械能守恒定律可得：

mg•2R+mV=mV

由上述兩式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)可得：

v_C=5 m/s

設(shè)賽車在CD軌道上運動的最短路程為x，由動能定理可得：﹣kmgx=0﹣mV

代入數(shù)據(jù)可得：x=2.5 m 

（3）由于豎直圓軌道光滑，由機械能守恒定律可知：

v_B=v_C=5 m/s 

從A點到B點的運動過程中，由能量守恒定律可得：

P_t=kmgL+mV

代入數(shù)據(jù)可得：t=4.5 s

答：（1）賽車過P點時，不脫離軌道的最小速度V_p為m/s；

（2）賽車在CD軌道上運動的最短路程x為2.5m；

（3）賽車電動機工作的時間t為4.5s．

點評：  本題突破口是小車恰能通過最高點時，就是小車在CD軌道上運動的最短路程．同時對動能定理，機械能守恒定律理解．