Question

19．2014年8月3日，云南省魯?shù)榭h發(fā)生6.5級強震，在一次地震救援中，武警隊員從靜止在空氣中的直升機上順著長為24m的纜繩沿豎直方向下滑到地面上，假設(shè)該隊員由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．如果他加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間為6s，取g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 下滑過程中的最大速度為6m/s
• B． 加速與減速過程的時間之比為2：1
• C． 加速與減速過程的位移之比為1：4
• D． 加速與減速過程中受摩擦力大小之比為1：2

Answer 1

分析 由平均速度公式求解最大速度．根據(jù)速度公式研究加速與減速過程的時間之比．根據(jù)牛頓第二定律研究摩擦力之比．

解答 解；A、設(shè)最大速度為v，根據(jù)平均速度的推論有：$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=24$，解得v=$\frac{2×24}{6}m/s=8m/s$，故A錯誤．
B、設(shè)加速與減速過程的時間分別為t₁、t₂，加速度大小分別為a₁、a₂．則v=a₁t₁，v=a₂t₂，得到t₁：t₂=a₂：a₁=1：2．故B錯誤．
C、勻加速運動位移為：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，勻減速運動的位移${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}$，則x₁：x₂=1：2．故C錯誤．
D、由t₁：t₂=1：2，又t₁+t₂=6s，得到t₁=2s，t₂=4s，a₁=4m/s²，a₂=2m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律，加速過程：mg-f₁=ma₁，f₁=mg-ma₁=6m
減速過程：f₂-mg=ma₂，f₂=mg+ma₂=12m 所以f₁：f₂=1：2．故D正確；
故選：D．

點評 本題運用牛頓第二定律運動學(xué)公式結(jié)合分析多過程問題，也可以采用圖象法分析最大速度，根據(jù)動能定理研究摩擦力關(guān)系．