Question

4．某實(shí)驗(yàn)小組用圖（a）所示的裝置“研究平拋運(yùn)動(dòng)”，畫出小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，O是平拋的起點(diǎn)，M是軌跡上的一點(diǎn)，測(cè)得其坐標(biāo)為（x₁，y₁），已知重力加速度為g，求小球：
（1）從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M的時(shí)間t；
（2）拋出時(shí)的初速度v₀；
（3）在M點(diǎn)的速度大小v．

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度；
最后根據(jù)矢量合成法則，求解M點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2{y}_{1}}{g}}$，
（2）小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀=$\frac{{x}_{1}}{t}$=x₁$\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$；
（3）豎直方向，由位移與速度公式，求得v_My=$\sqrt{2g{y}_{1}}$
根據(jù)矢量合成法則，則有，在M點(diǎn)的速度大小v=$\sqrt{{v}_{My}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{\frac{4g{y}_{1}^{2}+{x}_{1}^{2}g}{2{y}_{1}}}$
答：（1）從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M的時(shí)間$\sqrt{\frac{2{y}_{1}}{g}}$；
（2）拋出時(shí)的初速度x₁$\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$；
（3）在M點(diǎn)的速度大小$\sqrt{\frac{4g{y}_{1}^{2}+{x}_{1}^{2}g}{2{y}_{1}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．