Question

11．不可回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾．如圖所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖，對此有如下說法，正確的是（　　）

• A． 離地越低的太空垃圾運行周期越大
• B． 離地越高的太空垃圾運行角速度越小
• C． 由公式v=$\sqrt{gr}$得，離地越高的太空垃圾運行速率越大
• D． 太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞

Answer 1

分析 太空垃圾繞地球做勻速圓周運動，地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，求出線速度、角速度、周期的表達(dá)式，然后答題．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M，垃圾質(zhì)量為m，垃圾的軌道半徑為r；
A、由牛頓第二定律可得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，垃圾的運行周期：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
因為2、π、G、M是常數(shù)，所以越小，即離地越低的太空垃圾運行周期越小，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律可得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，垃圾運行的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
因為G、M是常數(shù)，所以軌道半徑越大，即離地越高的垃圾的角速度越小，故B正確；
C、由牛頓第二定律可得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，垃圾運行的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
因為G、M是常數(shù)，所以軌道半徑越大，即離地越高的垃圾線速度越小，故C錯誤；
D、由線速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，在同一軌道上的航天器與太空垃圾線速度相同，
如果它們繞地球飛行的運轉(zhuǎn)方向相同，它們不會碰撞，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了太空垃圾的線速度、周期、角速度大小問題，難度不大，知道地球引力提供向心力、熟練應(yīng)用牛頓定律列方程即可正確解題．