Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)=2.0m，導(dǎo)軌平面與水平方向成α=30°角．導(dǎo)軌下部接有一只阻值為R=5.0Ω的電阻．現(xiàn)將一個(gè)長(zhǎng)也是L=2.0m，質(zhì)量為m=0.20kg的金屬棒自導(dǎo)軌頂部從靜止開始沿導(dǎo)軌自由下滑．下滑一段距離后進(jìn)入一個(gè)垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T，該磁場(chǎng)下部無(wú)邊界．金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后又下滑了s=30m后開始做勻速運(yùn)動(dòng)．在做勻速運(yùn)動(dòng)之前，電阻R上產(chǎn)生的電熱是60J．金屬導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)．
求：
（1）金屬棒最后在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度
（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后當(dāng)速度為v=15m/s時(shí)的加速度大小和方向．
（3）磁場(chǎng)的上邊界到導(dǎo)軌頂部的距離．

Answer 1

分析：（1）由E=BLv，I=

E

R

，F(xiàn)_安=BIL，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式．金屬棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡條件求解勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后當(dāng)速度為v=15m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小和方向．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解磁場(chǎng)的上邊界到導(dǎo)軌頂部的距離．

解答：解：（1）由E=BLv，I=

E

R

，F(xiàn)_安=BIL得，安培力表達(dá)式為 
    F_安=

B2L2v

R

金屬棒下滑過程中的加速度為
   a=

mgsin30°- B2L2v R

m

當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)_安=mgsin30°，金屬棒勻速下滑，代入解得，勻速下滑的速度為v_m=5m/s．
（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后當(dāng)速度為v=15m/s時(shí)，v＞v_m，則安培力F＞mgsin30°
則 a=

mgsin30°- B2L2v R

m

=-10m/s²，方向沿斜面向上．
（3）根據(jù)能量守恒定律得
  mg（s+s′）sin30°=

1

2

m

v

2 m

+Q
代入解得，s′=32.5m
答：
（1）金屬棒最后在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度是5m/s．
（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后當(dāng)速度為v=15m/s時(shí)的加速度大小是10m/s²，方向沿斜面向上．
（3）磁場(chǎng)的上邊界到導(dǎo)軌頂部的距離是32.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)牛頓第二定律，通過分析安培力的變化，求解勻速運(yùn)動(dòng)的速度．由能量守恒定律求解熱量都常用的方法和思路．