Question

如圖，一上端開口，下端封閉的細長玻璃管，下部有長L₁=66cm的水銀柱，中間封有長L₂=6．6cm的空氣柱，上部有長L₃=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強為Po=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內緩慢地轉動一周，求在開口向下和轉回到原來位置時管中空氣柱的長度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉動過程中沒有發(fā)生漏氣。

Answer 1

設玻璃管開口向上時，空氣柱的壓強為

                                                        ①

式中，和分別表示水銀的密度和重力加速度。

玻璃管開口向下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空。設此時開口端剩下的水銀柱長度為x，則

，                                      ②

式中，為管內空氣柱的壓強。由玻意耳定律得

                                                     ③

式中，是此時空氣柱的長度，S為玻璃管的橫截面積。由①②③式和題給條件得

                                                            ④

從開始轉動一周后，設空氣柱的壓強為，則

                                                       ⑤

由玻意耳定律得

                                                    ⑥

式中，是此時空氣柱的長度。由①②③⑤⑥式得

                                                          ⑦

評分參考：①②③式各1分，④式2分，⑤⑥式各1分，⑦式2分。