Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平地面上有一塊長(zhǎng)為3m的木板，小滑塊放置于長(zhǎng)木板上的某一位置�，F(xiàn)將一個(gè)水平向右，且隨時(shí)間均勻變化的力F=0.2t作用在長(zhǎng)木板的右端，讓長(zhǎng)木板從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知：滑塊質(zhì)量m與長(zhǎng)木板質(zhì)量M相等，且m=M=1kg，滑塊與木板間動(dòng)摩擦系數(shù)為μ1=0.1，木板與地面間動(dòng)摩擦系數(shù)μ2=0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(g取10m/s2).

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，長(zhǎng)木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。

(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，滑塊與長(zhǎng)木板恰要發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)滑塊的速度為多大？

(3)如果t = 0時(shí)鎖定外力F = 6.75N，一段時(shí)間后撤去外力，發(fā)現(xiàn)小滑塊恰好既不從左端滑出，也恰好不從右端滑出木板。求小滑塊放置的初始位置與長(zhǎng)木板左端的距離？

Answer 1

【答案】(1)t1=20s (2)v1=5m/s (3) x=3m

【解析】

(1) 設(shè)經(jīng)過(guò)t1時(shí)間木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)F=μ2(m+M)g (1分)

且F1=0.2t1， 聯(lián)立可得：t1=20(s) (2分)

(2) 設(shè)經(jīng)過(guò)t2時(shí)間，滑塊與長(zhǎng)木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a

對(duì)滑塊列：μ1mg=ma 得： a=μ1g=1(m/s2) (1分)

對(duì)木板列牛頓第二定律：F2-μ1mg-μ2(M+m)g=Ma 且：F2=0.2t1 聯(lián)立可得：t2=30s (2分)

滑塊到達(dá)電場(chǎng)區(qū)的速度為v1 ，對(duì)滑塊和木板的整體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，列動(dòng)量定理：

(F1+F2)(t2-t1)/2-μ2(M+m)g(t2-t1)=(M+m)v1-0 解得：v1=5(m/s) (2分)

(3) 設(shè)小滑塊放置的初始位置與長(zhǎng)木板左端的距離為x，外力作用時(shí)間為t1，撤去外力前，木板與木板滑塊各自勻加速運(yùn)大小動(dòng)，加速度大小為a1，滑塊加速度大小仍為a。為根據(jù)牛頓第二定律列出：

F-μ2(M+m)g-μ1mg=Ma1 解得：a1=1.75m/s2(大于滑塊加速度a=μ1g=1m/s2) (1分)

撤去外力后，速度相等之前，木板勻減速，加速度大小為a2，滑塊加速度大小仍為a，根據(jù)牛頓第二定律列出： μ2(M+m)g+μ1mg=Ma2 解得：a2=5m/s2 (1分)

速度相等之后，二者各自勻減速運(yùn)動(dòng)，木板加速度大小為a3，滑塊加速度大小仍為a。

根據(jù)牛頓第二定律列出：μ2(M+m)g-μ1mg=Ma3 解得：a3=3m/s2 (2分)

設(shè)滑塊與木板速度相等時(shí)的速度為v0，因小滑塊既不從左端滑出，也恰好不從右端滑出木板。

所以： (1分) 板長(zhǎng)L=3m代入：v0=3m/s (1分)

設(shè)滑塊從啟動(dòng)到與木板速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t2，因?yàn)榧铀倥c減速的加速度大小相等，所以速度相等到滑塊停止的時(shí)間也為t2，顯然：v0=at2 ，得：t2=3s (1分)

速度相等之前，研究木板，可知： 代入可得： (2分)

所以， 代入得：x=3m (2分)

如圖所示的v-t圖像中，粗線表示滑塊的v-t關(guān)系，細(xì)線表示木板的v-t關(guān)系