Question

5．在反恐演習(xí)中，某一特警隊(duì)員從懸停在離地面高度為1020m的直升飛機(jī)上由靜止跳下，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘．特警隊(duì)員打開(kāi)傘后運(yùn)動(dòng)的速度圖線如圖a所示，最終勻速落地（一直豎直下落）．設(shè)傘所受阻力f與速度v²成正比，即f=kv²．人和其它設(shè)備的阻力可以忽略不計(jì)．已知人與設(shè)備的總質(zhì)量為100kg，g取10m/s²．
（1）打開(kāi)降落傘前人下落的距離為多大？
（2）求阻力系數(shù)k和打開(kāi)傘瞬間的加速度a各為多大？
（3）求從打開(kāi)降落傘到落地的全過(guò)程中，空氣對(duì)人和設(shè)備的作用力所做的總功？

Answer 1

分析 （1）打開(kāi)降落傘前人做自由落體運(yùn)動(dòng)，由圖象求出打開(kāi)降落傘時(shí)的速度，根據(jù)位移速度公式即可求解；
（2）由a圖可知，當(dāng)速度等于5m/s時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)阻力公式與平衡條件可以求出阻力系數(shù)k，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）從打開(kāi)降落傘到落地的全過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理求出空氣對(duì)人和設(shè)備的作用力所做的總功．

解答 解：（1）由圖象可知，打開(kāi)降落傘時(shí)，速度v₀=20m/s，
打開(kāi)降落傘前人做自由落體運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
下落高度為：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×10}$=20m；
（2）由圖象可知，當(dāng)速度v=10m/s時(shí)，特警隊(duì)員做勻速運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：kv²=mg，k=$\frac{mg}{{v}^{2}}$=$\frac{100×10}{1{0}^{2}}$=10N•m/s，
由牛頓第二定律得，打開(kāi)傘的瞬間，加速度：
a=$\frac{k{{v}_{0}}^{2}-mg}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a=30m/s²，方向豎直向上；
（3）從打開(kāi)降落傘到落地整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mg（H-h）-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：W=1.015×10⁶J；
答：（1）打開(kāi)降落傘前人下落的距離為20m；
（2）求阻力系數(shù)k為10N•m/s，打開(kāi)傘瞬間的加速度a的大小為30m/s²，方向豎直向上；
（3）空氣對(duì)人和設(shè)備的作用力所做的總功為1.015×10⁶J．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能根據(jù)速度圖象分析出運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)速度等于5m/s時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，難度適中．