Question

5．如圖所示，一絕緣光滑圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，圓環(huán)半徑為R，場強(qiáng)為E，在與環(huán)心等高處放有一帶正電的小球，質(zhì)量為m、電量為q，由靜止開始沿軌道運(yùn)動，下述說法正確的是（　　）

• A． 小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒
• B． 小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大
• C． 小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對軌道壓力為mg+qE
• D． 要使小球能到達(dá)最高點(diǎn)，小球初速度至少應(yīng)為$\sqrt{\frac{3（mg+qE）R}{m}}$

Answer 1

分析 明確重力和電場力做功情況，知道小球運(yùn)動過程中電場力做功，機(jī)械能不守恒．根據(jù)動能定理知小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大．根據(jù)動能定理求出小球經(jīng)過在最低點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出環(huán)對球的支持力，求得球?qū)Νh(huán)的壓力．

解答 解：A、小球運(yùn)動過程中電場力做功，機(jī)械能不守恒．故A錯(cuò)誤．
B、小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，合力做正功最多，則根據(jù)動能定理得知，動能增加最大，速率增大最大，所以小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大．故B正確．
C、小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理得：（mg+qE）R=$\frac{1}{2}$mv²
又由N-mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得N=3（mg+qE）．故C錯(cuò)誤．
D、小球恰能經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知：mg+Eq=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$；從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，根據(jù)動能定理可得：-（mg+qE）R=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，聯(lián)立解得v₀=$\sqrt{\frac{3（mg+Eq）R}{m}}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 本題是帶電體在勻強(qiáng)電場中做圓周運(yùn)動的問題，由動能定理和牛頓運(yùn)動定律結(jié)合求解是常用的思路，注意明確電場力和重力的性質(zhì)以及向心力公式的應(yīng)用．