Question

1．如圖所示，豎直平面內(nèi)一光滑水平軌道的右邊與一半徑R=0.4m的豎直固定粗糙半圓軌道在O點(diǎn)平滑相接，且過O點(diǎn)的半圓軌道切線水平，物塊A，B（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜置于光滑水平軌道上，A、B的質(zhì)量分別為m_A=1.5kg和m_B=0.5kg．現(xiàn)使A以大小v_A=8m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)并與B碰撞，碰撞后立即粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入半圓軌道后經(jīng)最高點(diǎn)P落回水平軌道距離O點(diǎn)L=1.2m處．空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²．求：
（1）A、B整體滑到半圓軌道的最高點(diǎn)P時(shí)對軌道的壓力大小F；
（2）A、B整體在半周軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）A、B整體離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度和水平距離求出整體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度．在P點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓定律求整體對軌道的壓力大小F；
（2）對A與B碰撞過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求得碰后的共同速度．再由能量守恒定律求熱量Q．

解答 解：（1）A、B整體離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  L=v_Pt
聯(lián)立解得 v_P=3m/s
整體在P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
    F′+（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得 F′=25N
由牛頓第三定律知，整體滑到半圓軌道的最高點(diǎn)P時(shí)對軌道的壓力大小 F=F′=25N
（2）對A與B碰撞過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
 m_Av_A=（m_A+m_B）v_O．
解得 v_O=6m/s
整體從O到P的過程，由能量守恒定律得：
由于摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_O²-[2（m_A+m_B）gR+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_P²]
解之得 Q=11J
答：
（1）A、B整體滑到半圓軌道的最高點(diǎn)P時(shí)對軌道的壓力大小F是25N；
（2）A、B整體在半周軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q是11J．

點(diǎn)評 本題綜合了牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律等多方面的知識，分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，把握解題規(guī)律是關(guān)鍵．