Question

16．游樂場中有一種叫“空中飛椅”的設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋，若將人和座椅看成質(zhì)點，簡化為如圖所示的模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，已知繩長為l，質(zhì)點的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)盤靜止時懸繩與轉(zhuǎn)軸間的距離為d．讓轉(zhuǎn)盤由靜止逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長，則質(zhì)點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，繩子對質(zhì)點做的功為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$mg（d+lsin θ）tan θ+mgl（1-cos θ）
• B． $\frac{1}{2}$mgdtan θ+mgl（1-cos θ）
• C． $\frac{1}{2}$mg（d+lsin θ）tan θ
• D． $\frac{1}{2}$mgdtan θ

Answer 1

分析 質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律此時的速度，根據(jù)動能定理研究質(zhì)點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，得到繩子對質(zhì)點做的功．

解答 解：設(shè)質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時速度大小為v，由重力和繩子的拉力的合力提供質(zhì)點圓周運動的向心力，如圖，則有
   mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{d+lsinθ}$…①
對于質(zhì)點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，重力做功為-mgl（1-cosθ），設(shè)繩子拉力做功為W，則根據(jù)動能定理得：
  W-mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
聯(lián)立①②得：W=mgl（1-cosθ）+$\frac{1}{2}mg（d+lsinθ）tanθ$
故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 質(zhì)點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，繩子拉力是變力，要首先考慮運用動能定理求解變力的功．