Question

16．游樂(lè)場(chǎng)中有一種叫“空中飛椅”的設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋，若將人和座椅看成質(zhì)點(diǎn)，簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，已知繩長(zhǎng)為l，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)懸繩與轉(zhuǎn)軸間的距離為d．讓轉(zhuǎn)盤(pán)由靜止逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力及繩重，繩子不可伸長(zhǎng)，則質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mg（d+lsin θ）tan θ+mgl（1-cos θ）
• B． $\frac{1}{2}$mgdtan θ+mgl（1-cos θ）
• C． $\frac{1}{2}$mg（d+lsin θ）tan θ
• D． $\frac{1}{2}$mgdtan θ

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律此時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理研究質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，得到繩子對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功．

解答 解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小為v，由重力和繩子的拉力的合力提供質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖，則有
   mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{d+lsinθ}$…①
對(duì)于質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力做功為-mgl（1-cosθ），設(shè)繩子拉力做功為W，則根據(jù)動(dòng)能定理得：
  W-mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
聯(lián)立①②得：W=mgl（1-cosθ）+$\frac{1}{2}mg（d+lsinθ）tanθ$
故A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子拉力是變力，要首先考慮運(yùn)用動(dòng)能定理求解變力的功．