Question

3．為研究一均勻帶正電球體A周圍靜電場的性質(zhì)，小明同學在干燥的環(huán)境中先將A放在一靈敏電子秤的絕緣托盤上（如圖甲所示），此時電子秤的示數(shù)為N₁；再將另一小球B用絕緣細線懸掛在一絕緣支架上，使其位于A球的正上方P點，電子秤穩(wěn)定時的示數(shù)減小為N₂．已知小球B所帶電荷量為-q，且q遠小于球A所帶的電荷量，球A與球B之間的距離遠大于兩球的半徑．
（1）根據(jù)上述信息，求：
①球B對球A的電場力大小和方向；
②球A在P點處激發(fā)的電場的場強大小E₀．
（2）現(xiàn)緩慢拉動絕緣細線，使小球B從P點沿豎直方向逐步上升到Q點，用刻度尺測出P點正上方不同位置到P點的距離x，并采取上述方法確定出該位置對應的電場強度E，然后作出E-x圖象，如圖乙所示，其中M點為P、Q連線的中點，x軸上每小格代表的距離均為x₀，且為已知量．
①根據(jù)圖象估算P、M兩點間電勢差U_PM的大小；
②若M、Q兩點的電勢差為U_MQ，比較U_PM和U_MQ的大小，并由此定性說明球A正上方單位長度的電勢差隨x的變化關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）①對球A根據(jù)平衡條件列方程，對A根據(jù)平衡條件列方程，由此得到球A對球B的電場力大小和方向；
②根據(jù)牛頓第三定律可知球A對球B的吸引力大小，再根據(jù)電場強度的計算公式求解電場強度大小；
（2）①根據(jù)圖線與x軸圍成的面積表示電勢差近似求解P、M兩點間電勢差U_PM的大小；
②根據(jù)E-x圖象與x軸所圍成的面積隨x的變化情況分析A球正上方單位長度的電勢差隨x的變化情況．

解答 解：（1）①設球A所受的重力為G，球B在P點時對球A的吸引力為F_P，在沒有放置球時，
對球A根據(jù)平衡條件可得：N₁=G，
放入球B后，對A根據(jù)平衡條件有：F_P+N₁=G，
所以球A對球B的電場力大小為F_P=N₁-N₂，方向豎直向上；
②根據(jù)牛頓第三定律可知，球A對球B的吸引力大小為：F_B=N₁-N₂，
因此A球在P處激發(fā)電場的電場強度大小為：E₀=$\frac{{F}_{B}}{q}$=$\frac{{N}_{1}-{N}_{2}}{q}$；
（2）①因E-x圖象中圖線與x軸圍成的面積表示電勢差大小，所以可用圖象與x軸圍成的小正方形數(shù)目表示電勢差的量值；
每一個小正方形的面積所代表的電勢差U₀=$\frac{{E}_{0}}{10}{x}_{0}$，P、M間E-x圖象與x軸所圍成的面積約有22個，所以電勢差為：
U_PM=22U₀=$\frac{{E}_{0}}{10}{x}_{0}$=$\frac{22（{N}_{1}-{N}_{2}）}{10q}{x}_{0}$；
②P、M兩點間E-x圖象與x軸所圍成的面積大于M、Q兩點間E-x圖象與x軸所圍成的面積，所以U_PM一定比U_MQ大，
根據(jù)E-x圖象與x軸所圍成的面積隨x的變化情況可知，A球正上方單位長度的電勢差隨x增大而變小．
答：（1）①球B對球A的電場力大小N₁-N₂，方向豎直向上；
②球A在P點處激發(fā)的電場的場強大小為$\frac{{N}_{1}-{N}_{2}}{q}$；
（2）①根據(jù)圖象估算P、M兩點間電勢差U_PM的大小為$\frac{22（{N}_{1}-{N}_{2}）}{10q}{x}_{0}$；
②若M、Q兩點的電勢差為U_MQ，U_PM＞U_MQ，A球正上方單位長度的電勢差隨x增大而變小．

點評 本題主要是考查了庫侖力作用下物體的平衡問題，解答本題要掌握物體的平衡條件，能夠根據(jù)圖線與坐標軸圍成的面積表示的物理意義進行解答．