Question

【題目】在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域I的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域II的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度HP及PN均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，t1時(shí)刻ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)域，此時(shí)導(dǎo)線框恰好以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)；t2時(shí)刻ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時(shí)導(dǎo)線框又恰好以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是

A. 當(dāng)ab邊剛越過(guò)JP時(shí)，導(dǎo)線框具有加速度大小為a=gsinθ

B. 導(dǎo)線框兩次勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v1:v2=4：1

C. 從t1到t2的過(guò)程中，導(dǎo)線框克服安培力做功的大小等于重力勢(shì)能的減少

D. 從t1到t2的過(guò)程中，有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能

Answer 1

【答案】BD

【解析】

試題線框剛越過(guò)JP時(shí)，兩條邊都在切割磁感線，其電路相當(dāng)于兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這兩條邊還同時(shí)受到安培力的阻礙作用。

對(duì)于A而言，ab邊剛越過(guò)GH即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，表明線框此時(shí)所受的合力為0，即mgsinθ=，在ab邊剛越過(guò)JP時(shí)，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但線框的運(yùn)動(dòng)速度不能突變，仍為v1，則此時(shí)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′=2BLv1，設(shè)此時(shí)線框的加速度為a，則ab邊剛越過(guò)JP時(shí)，受到的安培力方向沿斜面向上，cd邊受到的安培力也沿斜面向上，故根據(jù)牛頓第二定律可得：BL-mgsinθ=ma，聯(lián)立上面二式得a =3gsinθ，方向沿斜面向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B而言，由于線框再做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v2，則線框受力平衡，即mgsinθ=B×L×2，即v1=4v2，故選項(xiàng)B正確；從t1到t2的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒得，導(dǎo)線框克服安培力做功的大小等于重力勢(shì)能的減少加上線框動(dòng)能的減少量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；即能量守恒表達(dá)式為：Ep－W=mv12－mv22，故轉(zhuǎn)化為電能的機(jī)械能為W= Ep－（mv12－mv22）=+，故選項(xiàng)D正確。