Question

（2007?連云港三模）如圖1，U光滑導軌的間距為L，固定在磁感應強度為B的范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直．用平行于導軌的恒力F拉動一根質量為m，電阻為r的導體棒ab在導軌上以速度v勻速運動，定值電阻為R．

（1）證明：導體棒運動過程中能量守恒；
（2）若將框架一端抬起與水平成θ=30°角，勻強磁場磁感應強度B=1T，方向仍垂直于框架平面，如圖2．現用一功率恒為P=6W，方向與框架平行的牽引力拉動導體棒（m=0.2kg，r=R=0.5Ω，導軌間距L=1m，g=10m/s²），由靜止向上運動，當棒移動距離s=2.8m時獲得穩(wěn)定的速度，在此過程中整個回路產生的熱量Q=5.8J．求棒的穩(wěn)定速度和棒從靜止開始達到穩(wěn)定速度所需時間．

Answer 1

分析：（1）要證明導體棒的能量守恒，只要證明回路中產生的總電功率與導體棒所受的外力功率的關系即可，由E=BLv求得感應電動勢，由電功率公式P=

E2

R+r

得到電功率；勻速運動時，外力與安培力平衡，求出安培力，即可得到外力，由P=Fv求出外力的功率．
（2）棒的運動穩(wěn)定時做勻速運動，外力的功率P等于克服重力的分力與安培力做功功率之和，列式即可求得穩(wěn)定的速度．根據功能關系列式求時間．

解答：解：（1）證明：當導體棒勻速運動時，產生的感應電動勢 E=BLv ①
回路產生的總電功率 P_電=EI=

E2

R+r

=

B2L2v2

R+r

 ②
導體棒受到的外力F=F_安=BIL=

B2L2v

R+r

  ③
外力的功率P=P_外=Fv=

B2L2v2

R+r

④
所以P_外=P_電，即電磁感應過程中符合能量守恒．
（2）速度穩(wěn)定時P=F（mgsinθ+BIL）v_m，
其中I=

BLvm

R+r

又由題意P=6W，
代入數據解得 v_m=2m/s（v_m=-3m/s舍去）
由能量守恒得 Pt=mgsinθs+

1

2

m

v

2 m

+Q
代入數據解得 t=1.5s
答：（1）證明略．
（2）棒的穩(wěn)定速度是2m/2，棒從靜止開始達到穩(wěn)定速度所需時間是1.5s．

點評：本題是導軌類問題，根據導體棒的運動情況，從力和能兩個角度進行研究．