Question

（2007?連云港三模）我國第一顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”正在進(jìn)行最后飛行樣機(jī)的研制，預(yù)計(jì)將于2007年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射．在衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法中正確的是（　�。�

A．如果知道探測(cè)衛(wèi)星的軌道半徑和周期，再利用萬有引力常量，就可以算出月球的質(zhì)量

B．如果有兩顆這樣的探測(cè)衛(wèi)星，只要它們的繞行速率相等，不管它們的質(zhì)量、形狀差別多大，它們繞行半徑與周期都一定是相同的

C．如果兩顆探測(cè)衛(wèi)星在同一軌道上一前一后沿同一方向繞行，只要后一衛(wèi)星向后噴出氣體，則兩衛(wèi)星一定會(huì)發(fā)生碰撞

D．如果一繞月球飛行的宇宙飛船，宇航員從艙中慢慢走出，并離開飛船，飛船因質(zhì)量減小，所受萬有引力減小，則飛船速率減小

Answer 1

分析：由萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí)將會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)軌道半徑會(huì)增加，衛(wèi)星的周期與運(yùn)行速率與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)．

解答：解：
A、衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)向心力有G

mM

r2

=mr

4π2

T2

?M=

4π2r3

GT2

，已知軌道半徑和周期可以求出中心天體的質(zhì)量M，故A正確；
B、衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力G

mM

r2

=mr

4π2

T2

?T=

4π2r3 GM

知周期僅跟中心天體質(zhì)量及軌道半徑有關(guān)，故B正確；
C、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力剛好提供向心力，當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí)，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力增加，而萬有引力沒有增加將出現(xiàn)提供向心力小于所需向心力的情況，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)軌道半徑將增加，故兩衛(wèi)星不一定會(huì)碰撞，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力G

mM

r2

=m

v2

r

當(dāng)飛船質(zhì)量m減小時(shí)飛船所受萬有引力減小，但周期不變，故D錯(cuò)誤．
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：掌握衛(wèi)星勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，據(jù)此可以討論周期、速率與哪此量有關(guān)．