Question

17．如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過(guò)．在左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球質(zhì)量m=0.2kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿DEN軌道滑下．求：

（1）小球剛好能通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度的大小，對(duì)軌道的壓力；
（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過(guò)D點(diǎn)，由牛頓第二定律求出D點(diǎn)的速度．
（2）從D到N由機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)N點(diǎn)的速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度的大小對(duì)軌道的壓力．
（3）從A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理求出彈簧具有的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）小球剛好能沿DEN軌道滑下，則在半圓最高點(diǎn)D點(diǎn)必有：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
則 v_D=$\sqrt{gr}$=2m/s
（2）從D點(diǎn)到N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2r=$\frac{1}{2}$mv_N²                       
代入數(shù)據(jù)得：v_N=2$\sqrt{5}$m/s．
在N點(diǎn)有：N-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$
得 N=6mg=12N
根據(jù)牛頓第三定律知，小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為12N．
（3）彈簧推開(kāi)小球的過(guò)程中，彈簧對(duì)小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢(shì)能E_p，根據(jù)動(dòng)能定理得
  W-μmgL+mgh=$\frac{1}{2}$mv_D²-0          
W=μmgL-mgh+$\frac{1}{2}$mv_D²=0.44J          
即壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能為0.44J．
答：
（1）小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s；
（2）小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度的大小是2$\sqrt{5}$m/s，對(duì)軌道的壓力是12N；
（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能為0.44J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓定律、動(dòng)能定理和向心力知識(shí)的運(yùn)用，關(guān)鍵要把握D點(diǎn)的臨界速度，掌握每個(gè)過(guò)程的規(guī)律．