Question

7．如圖所示，兩個(gè)木塊的質(zhì)量分別為m₁=0.2kg、m₂=0.6kg，中間用輕彈簧相連接放在光滑的水平面上，且m₁左側(cè)靠一固定豎直擋板．某一瞬間敲擊木塊m₂使其獲得2m/s水平向左的速度，木塊m₂向左壓縮彈簧然后被彈簧彈回，彈回時(shí)帶動(dòng)木塊m₁運(yùn)動(dòng)．求：
①當(dāng)彈簧拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，木塊m₁的速度多大？
②在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，木塊m₁速度的最大值為多少？

Answer 1

分析 ①先研究木塊m₂向左壓縮彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒可得到此時(shí)木塊m₂的速度為v₀=0.2m/s．此后，彈簧開始伸長(zhǎng)，當(dāng)彈簧拉伸最長(zhǎng)時(shí)，木塊m₁、m₂速度相同，設(shè)為v，由動(dòng)量守恒定律可求得v．
②當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，m₁獲得最大速度，再對(duì)彈簧和兩個(gè)木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列方程，求解木塊m₁速度的最大值．

解答 解：①木塊m₂彈回后，在彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)帶動(dòng)m₁運(yùn)動(dòng)，
設(shè)此時(shí)木塊m₂的速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律可知：v₀=2m/s，
當(dāng)彈簧拉伸最長(zhǎng)時(shí)，木塊m₁、m₂速度相同，設(shè)為v，規(guī)定向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，解得：v=1.5m/s，
②當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，m₁獲得最大速度為v₁，此時(shí)m₂的速度為v₂，
規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m₂v₀=m₁v₁+m₂v₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
解得：v₁=3m/s v₂=1m/s，（v₁=0m/s v₂=2m/s 不合題意，舍去）；
答：①當(dāng)彈簧拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，木塊m₁的速度是1.5m/s．
②在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，木塊m₁速度的最大值為3m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題首先要明確研究的過程，其次把握信隱含的條件：彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)兩木塊的速度相同．考查學(xué)生應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律解決物理問題的能力．