Question

電子（不計(jì)重力）自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間電壓為u）的電場加速后從A點(diǎn)垂直于磁場邊界射入寬度為

3

L的勻強(qiáng)磁場中，電子離開磁場時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示..（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e）求：
（1）電子在加速電場中加速后獲得的速度
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度      
（3）電子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求電子在加速電場中加速后獲得的速度；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出電子在磁場中的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）根據(jù)t=

θ

2π

T，求出電子在磁場中偏轉(zhuǎn)的圓心角θ即可．

解答：解：（1）電子在M、N間加速后獲得的速度為v，由動能定理得：

1

2

mv²-0=eu    解得 v=

2ue m

    ①
（2）電子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其半徑為r，
則：evB=mv²/r        ②
電子在磁場中的軌跡如圖，由幾何關(guān)系得：
（r-L）²+（

3

L）²=r²              ③
由①②③解得B=

1

2L

2um e

（3）電子在磁場的周期為T=

2πr

v

=2πL

2m ue

，由幾何關(guān)系得∠AOP=

π

3

 
可得電子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t=

∠AOP

2π

T=

πL

3

2m ue

答：（1）電子在加速電場中加速后獲得的速度v=

2ue m

（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

1

2L

2um e

     
（3）電子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間

πL

3

2m ue

點(diǎn)評：本題是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的問題，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識求解軌跡半徑．