Question

19．如圖所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點，相距14.0m，b點在a點的右方．當(dāng)一列簡諧橫波沿此繩向右傳播時，若a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰為零，且向下運動．經(jīng)過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達到負極大（T＞1.00s）．則這簡諧橫波的波速可能等于（　�。�

• A． 14m/s
• B． 3.5m/s
• C． 2m/s
• D． 1m/s

Answer 1

分析 根據(jù)a、b兩點的狀態(tài)，分析它們平衡位置之間的距離與波長的關(guān)系．當(dāng)a點的位移達到正極大值時，b點的位移恰為0，且向下運動，a、b平衡位置間距離至少等于$\frac{3}{4}$波長，根據(jù)波的周期性，得出波長的通項．根據(jù)經(jīng)過1s后，a點的位移為0，且向下運動，而b點的位移恰達到負極大值，得出時間與周期的關(guān)系式，得到周期的通項，求出波速的通項，再求解波速的特殊值．

解答 解：由題，當(dāng)a點的位移達到正極大值時，b點的位移恰為0，且向下運動，得到x_ab=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…
根據(jù)題意，經(jīng)過1s后，a點的位移為0，且向下運動，而b點的位移恰達到負極大值，則有t=（k+$\frac{1}{4}$）T，由于T＞1.00s，k只能取0．
則得到波長λ=$\frac{4{x}_{ab}}{4n+3}$，T=4t，波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{14}{4n+3}$m/s
當(dāng)n=0時，v=$\frac{14}{3}$m/s=4.67m/s；
當(dāng)n=1時，v=2m/s；
當(dāng)n=2時，v=$\frac{14}{11}$m/s
當(dāng)n=3時，v=$\frac{14}{15}$m/s
故C正確；ABD錯誤．
故選：C

點評 本題要考慮空間的周期性和時間的周期性，列出兩個波長和周期的通項，再求解特殊值．中等難度．