Question

1．如圖所示，光滑水平面上有一木塊，質(zhì)量為M=1kg，長度1m．在木板的最左端有一個小滑塊（可視為質(zhì)點），質(zhì)量為m=1kg．小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3．開始時它們都處于靜止狀態(tài)，某時刻起對小滑塊施加一個F=8N水平向右的恒力，此后小滑塊將相對于木板滑動，直到小滑塊離開木板．g=10m/s²，求：
（1）小滑塊離開木板時的速度大��；
（2）要使小滑塊離開木板時的速度是木板速度的2倍，需將恒力改為多大．

Answer 1

分析 （1）小滑塊離開木板時，滑塊與木板的位移差等于板長，根據(jù)位移公式，代入到位移關系式中求出時間，再由速度公式求出小滑塊離開木板時的速度大��；
（2）小滑塊和木板均做初速度為零的勻加速直線運動，只有當小滑塊的加速度始終是木板加速度的2倍時，小滑塊離開木板時的速度是木板速度的2倍，由此列式求出此時的恒力大�。�

解答 解：（1）小滑塊受到F=8.0 N水平向右的恒力后，向右做勻加速直線運動，所受向左的摩擦力大小為：f=μmg
根據(jù)牛頓第二定律，得小滑塊的加速度為：a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8-0.3×1×10}{1}$=5.0 m/s²
木板的加速度為：a₂=$\frac{μmg}{M}$=μg=3.0 m/s²
設經(jīng)過時間t后小滑塊離開木板．在這段時間內(nèi)小滑塊的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²．
木板所受向右的摩擦力 f′=f，向右做勻加速直線運動，在時間t內(nèi)木板的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²．
由圖可知：L=x₁-x₂
解得：t=1.0 s
則小滑塊離開木板時的速度為：v=a₁t=5.0×1.0=5.0 m/s
（2）小滑塊做勻加速直線運動的速度為：v₁=a₁t=$\frac{F-μmg}{m}$t
木板做勻加速直線運動的速度為：v₂=a₂t=$\frac{μmg}{M}$t
要使小滑塊離開木板時的速度是木板速度的2倍，則必須有：$\frac{F-μmg}{m}$t=2$\frac{μmg}{M}$t 
代入數(shù)據(jù)解得：F=9N
答：（1）小滑塊離開木板時的速度為5m/s；
（2）要使小滑塊離開木板時的速度是木板速度的2倍，需將恒力改為9N．

點評 本題涉及兩個物體的動力學問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關鍵是找出兩個物體之間的聯(lián)系，如位移關系，時間關系．