Question

13．如圖所示，上、下邊界均水平的區(qū)域?qū)扡=0.1m內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=10T，方向水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)、質(zhì)量m=0.1kg、內(nèi)阻R=1Ω的勻質(zhì)正方形線框，通過(guò)滑輪裝置與另一質(zhì)量M=0.14kg的物體連接，線框從磁場(chǎng)下方H（未知）處由靜止釋放，當(dāng)線框cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)一段時(shí)間后（cd邊仍在磁場(chǎng)中），開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，從線框進(jìn)入磁場(chǎng)到其達(dá)到勻速時(shí)，線框中產(chǎn)生的熱量Q=0.032J．已知線框勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=0.4s．線框在上升過(guò)程中平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，ab邊始終與邊界平行，不計(jì)空氣阻力計(jì)摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v_m；
（2）線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到勻速時(shí)，流過(guò)線框橫截面的電荷量q；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域前，物體下落的高度H．

Answer 1

分析 （1）由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出線框速度．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由電荷量的計(jì)算公式求解流過(guò)線框橫截面的電荷量q；
（3）由能量守恒定律可以求出高度H．

解答 解：（1）線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv_m，
線框受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
由平衡條件得：
對(duì)線框：T=F+mg，
對(duì)物體：T=Mg，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=0.4m/s；
（2）從線框進(jìn)入磁場(chǎng)到線框勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)動(dòng)的位移為x，則：
x=2L-v_mt，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和電荷量的計(jì)算公式可得：q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：q=0.04C；
（3）對(duì)線框與物體組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
Mg（H+x）=mg（H+x）+$\frac{1}{2}$（M+m）v²+Q，
代入數(shù)據(jù)解得：H=0.088m．
答：（1）線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為0.4m/s；
（2）線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到勻速時(shí)，流過(guò)線框橫截面的電荷量為0.04C；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域前，物體下落的高度為0.088m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．