Question

4．如圖所示，皮帶傳動裝置的兩輪間距L=8m，皮帶呈水平方向，離地面高度H=0.8m，一物體以初速度v₀=10m/s從平臺上沖上皮帶，物體與皮帶間動摩擦因數(shù)μ=0.6（g=10m/s²）求：
（1）皮帶靜止時，物體平拋的水平位移多大？
（2）若皮帶逆時針轉(zhuǎn)動，速度為3.6m/s，物體平拋的水平位移多大？
（3）若皮帶順時針轉(zhuǎn)動，速度為3.6m/s，物體平拋的水平位移多大？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物體離開傳送帶時的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律求出水平位移．

解答 解：（1）皮帶靜止時，物塊離開皮帶時的速度為v₁，
根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為：a=μg=6m/s²，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移速度關(guān)系可得：${v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}=2aL$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s，
平拋運(yùn)動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$；
則水平位移為：x₁=v₁t=2×0.4m=0.8m．
（2）當(dāng)皮帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物塊與皮帶的受力情況及運(yùn)動情況均與第一問相同，所以落地點(diǎn)與第一問相同．s₂=s₁=0.8m．
（3）皮帶順時針轉(zhuǎn)動時，物塊先向右減速，當(dāng)物塊的速度大小等于3.6m/s時，然后向右勻速運(yùn)動，最后做平拋運(yùn)動的初速度為：v₃=3.6m/s，
則有：s₃=v₃t=3.6×0.4m=1.44m．
答：（1）皮帶靜止時，物體平拋的水平位移為0.8m；
（2）若皮帶逆時針轉(zhuǎn)動，速度為3.6m/s，物體平拋的水平位移為0.8m；
（3）若皮帶順時針轉(zhuǎn)動，速度為3.6m/s，物體平拋的水平位移為1.44m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出離開傳送帶時的速度，以及知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律．