Question

16．如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定且足夠長的斜面上，t=0時刻 對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s時撤去拉力，物體運動的v-t圖象如圖乙所示．g=10m/s²，試求：
（1）物體與斜面間的滑動摩擦因數(shù)；
（2）拉力F的大�。�
（3）t=4s時物體的速度大小．

Answer 1

分析 （1）（2）結合速度時間圖線求出勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F的大小和動摩擦因數(shù)的大小．
（3）由運動學的公式求出物體向上運動的時間，然后由牛頓第二定律求出物體向下運動的加速度，由v=at即可求出4s末的速度．

解答 解：（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體受力分析，
由牛頓第二定律可知，F(xiàn)-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
設撤去力后，加速度的大小為a₂，
由牛頓第二定律可知，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
根據(jù)速度時間圖線得，加速度的大小${a}_{1}=\frac{20}{1}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$
.${a}_{2}=\frac{10}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$．
代入解得F=30N，μ=0.5．
（3）物體向上做減速運動的時間：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{20}{10}=2$s
到達最高點后勻加速下滑的加速度為：${a}_{3}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．
向下運動的時間：t₃=4-1-2=1s
所以在4s末的速度：v₄=a₃t₃=2×1=2m/s
答：（1）斜面的摩擦因數(shù)為0.5．
（2）拉力F的大小為30N；
（3）t=4s時物體的速度大小是2m/s．

點評 本題考查了速度時間圖線與牛頓第二定律的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．