Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的帶正電物塊，q=2.0×10^-5C，放置在質(zhì)量M=2kg足夠長不帶電絕緣木板的中間，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.1，木板放置在光滑的水平地面上．在地面上方存在兩個電場區(qū)，兩電場區(qū)的寬度均為1m，邊界距離為d，I區(qū)電場方向水平向右，II區(qū)電場方向水平向左．電場強(qiáng)度大小均為1.5×10⁵N/C．將物塊與木板從圖示位置（物塊在I區(qū)內(nèi)的最左邊）由靜止釋放，已知在整個過程中物塊不會滑離木板．取g=10m/s²．
（1）在物塊剛離開I區(qū)域時，物塊的速度多大？
（2）若物塊剛進(jìn)入II區(qū)域時，物塊與木板的速度剛好相同，求兩電場區(qū)的邊界距離d；
（3）物塊與木板最終停止運動時，求物塊相對木板滑動的路程．

Answer 1

分析 （1）對物塊根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出離開Ⅰ區(qū)的時間，由速度公式得剛離開Ⅰ區(qū)的速度；
（2）求出木板在Ⅰ區(qū)域內(nèi)的加速度以及木板到達(dá)Ⅰ區(qū)域邊緣處的速度，離開Ⅰ區(qū)域后對物塊和木板，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度，根據(jù)速度時間關(guān)系式求出速度相等的時間，對m由位移公式求兩電場邊界距離；
（3）由于F＞μmg，所以物塊與木板最終只能停在兩電場之間．由全過程能量守恒與轉(zhuǎn)化規(guī)律求物塊相對木板滑動的路程

解答 解：（1）對物塊F=qE
由：$F-μmg=m{a}_{m1}^{\;}$
得：${a}_{m1}^{\;}=\frac{F-μmg}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$
由$L=\frac{1}{2}{a}_{m1}^{\;}{t}_{1}^{2}$ 
得 ${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2L}{{a}_{m1}^{\;}}}=1s$，
物塊剛離開I區(qū)域時${v}_{m1}^{\;}={a}_{m1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=2m/s$
（2）I區(qū)域內(nèi)，對木板：由$μmg=M{a}_{M1}^{\;}$
得${a}_{M1}^{\;}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$，
木板到達(dá) I區(qū)域邊緣處：${v}_{M1}^{\;}={a}_{M1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=0.5m/s$
離開I區(qū)域后：對物塊：由$μmg=m{a}_{m2}^{\;}$
得${a}_{m2}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$ 
對木板：${a}_{M2}^{\;}={a}_{M1}^{\;}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
當(dāng)物塊與木板達(dá)共同速度時：${v}_{m1}^{\;}-{a}_{m2}^{\;}{t}_{2}^{\;}={v}_{M1}^{\;}+{a}_{M2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$ 
得：${t}_{2}^{\;}=1s$
兩電場區(qū)邊界距離為：$d={v}_{m1}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{m2}^{\;}{t}_{2}^{2}=1.5m$
（3）由于F＞μmg，所以物塊與木板最終只能停在兩電場之間．
由全過程能量守恒與轉(zhuǎn)化規(guī)律：FL=μmgs，
得：$s=\frac{FL}{μmg}=3m$
答：（1）在物塊剛離開I區(qū)域時，物塊的速度2m/s
（2）若物塊剛進(jìn)入II區(qū)域時，物塊與木板的速度剛好相同，兩電場區(qū)的邊界距離d為1.5m；
（3）物塊與木板最終停止運動時，物塊相對木板滑動的路程為3m．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，通過物體的受力，判斷物體的運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．