Question

18．從公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$看，向心加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比；從公式a_n=ω²r看，向心加速度與半徑成正比，這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾，請(qǐng)從以下兩個(gè)角度討論這個(gè)問(wèn)題．
（1）在y=kx這個(gè)關(guān)系中，說(shuō)y與x成正比，前提是什么？
（2）自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C．其中哪兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩適用于“向心加速度與半徑成反比”？做出解釋．

Answer 1

分析 當(dāng)角速度大小一定，向心加速度與半徑成正比，當(dāng)線速度大小一定，向心加速度與半徑成反比．

解答 解：（1）在y=kx這個(gè)關(guān)系中，說(shuō)y與x成正比，前提是k保持不變．
（2）B、C兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，根據(jù)a_n=ω²r知，向心加速度與半徑成正比，A、B兩點(diǎn)靠鏈條傳動(dòng)，線速度大小相等，根據(jù)a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，向心加速度與半徑成反比．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，靠鏈條傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)，線速度大小相等．