Question

12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一條$\frac{1}{4}$圓弧軌道AB，其中半徑為1m，B點(diǎn)的切線方向恰好沿水平方向，一個(gè)質(zhì)量為2kg的小物體，從軌道末端A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，到達(dá)軌道末端B點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s，然后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到地面上的C點(diǎn)，若軌道B端距地面的高度h為5m（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）求：
（1）物體在AB軌道克服阻力做的功；
（2）物體落地時(shí)的速度
（3）物體從B落到C所經(jīng)歷的時(shí)間；
（4）B、C兩點(diǎn)間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小球由A到B過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出克服阻力做功．
（2）從B到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律可以求出落地速度．
（3）離開(kāi)B后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（4）應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出B、C間的水平距離．

解答 解：（1）從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，代入數(shù)據(jù)解得：W_f=4J；
（2）從B到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²+mgh=$\frac{1}{2}$mv_C²，代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2$\sqrt{29}$m/s；
（3）離開(kāi)B后物體做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，代入數(shù)據(jù)解得：t=1s；
（4）B、C間的水平距離：s=v_Bt=4m；
答：（1）物體在AB軌道克服阻力做的功為4J；
（2）物體落地時(shí)的速度為：2$\sqrt{29}$m/s；
（3）物體從B落到C所經(jīng)歷的時(shí)間為1s；
（4）B、C兩點(diǎn)間的水平距離為4m．

點(diǎn)評(píng) 小球的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過(guò)程，分析清楚兩個(gè)過(guò)程中各個(gè)力做功的情況后，可以用動(dòng)能定理列式求解，同時(shí)要注意能用機(jī)械能守恒定律求解的問(wèn)題都能用動(dòng)能定理求解．